高中总复习二轮理科数学精品课件 第二部分 8.1 坐标系与参数方程(选修4—4).ppt

8.1坐标系与参数方程(选修4—4)专题八

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计题型(2018全国Ⅰ,理22)(2018全国Ⅱ,理22)(2018全国Ⅲ,理22) (2019全国Ⅰ,理22)(2019全国Ⅱ,理22) (2019全国Ⅲ,理22)(2020全国Ⅰ,理22) (2020全国Ⅱ,理22)(2020全国Ⅲ,理22) (2021全国乙,理22)(2021全国甲,理22) (2022全国乙,理22)(2022全国甲,理22)解答题

命题规律复习策略从近五年的高考试题来看,该部分的试题是综合性的,题目中既有极坐标的问题,又有参数方程的问题.考查的重点有:极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化;已知直线或曲线的参数方程或极坐标方程,求点的坐标、两点间的距离、距离的范围或最值、求动点的轨迹方程等.在备考中,一要熟记参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式,熟练掌握直线与圆的参数方程与极坐标方程,熟记常用抛物线、椭圆的参数方程.二要抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化;参数方程及其应用;极坐标方程与参数方程的综合应用等.

高频考点?探究突破

命题热点一求直线或曲线的极坐标方程和参数方程【思考】如何求直线、曲线的极坐标方程和参数方程?例1在直角坐标系xOy中,☉C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出☉C的一个参数方程;(2)过点F(4,1)作☉C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

(2)☉C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1.由题意可知,过点F的☉C的切线的斜率存在,设切线方程为y-1=k(x-4),化简得kx-y-4k+1=0,

题后反思1.对于几个特殊位置的直线与圆的极坐标方程要熟记,在求直线与圆的极坐标方程时,可直接应用记忆的结论;熟记常用的直线的参数方程与抛物线、椭圆的参数方程,如果已知它们的普通方程,在求参数方程时,可以直接应用记忆的结论.2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标方程表示,则需将直角坐标方程转化为极坐标方程.3.求一般的直线和曲线的极坐标方程时,先建立极坐标系,再设直线或曲线上任一点的极坐标为(ρ,θ),根据已知条件建立关于ρ,θ的等式,化简后即为所求的极坐标方程.

对点训练1(2022广西南宁二中模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参(1)求△OMN的面积;(2)以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求△OMN的外接圆的极坐标方程.

(2)由(1)知△OMN的外接圆的圆心为MN的中点,则△OMN的外接圆的圆心坐标为(3,0),半径为3,所以△OMN的外接圆的直角坐标方程为(x-3)2+y2=9,即x2+y2-6x=0.将x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入得ρ2-6ρcosθ=0,即ρ=6cosθ.故△OMN的外接圆的极坐标方程为ρ=6cosθ.

命题热点二极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化【思考】如何进行直线和曲线的极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程间的互化?例2(2022全国乙,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.

题后反思1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消去参数的方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.2.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则

对点训练2在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(1)求曲线C的极坐标方程,若原点O在曲线C的内部,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,直线l与曲线C交于M,N两点,点P为此时曲线C上一动点,求△PMN面积的最大值.

命题热点三参数方程与极坐标方程的应用【思考】求解参数方程与极坐标方程应用问题的一般思路是什么?例3已知曲线C1的参数方程为(β为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若过点F(1,0)的直线l与曲线C1交于A,B两点,与曲线C2交于M,N两点,

题后反思对于极坐标和参数方程的问题,既可以通过极坐标和参数方程来解决,也可以通过直角坐标解决,