非学科数学学培训 三角函数的应用.pdfVIP

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自学资料

主题：LBFZ-秋季-013-三角函数的应用

自学五步法

一、解直角三角形的应用（方向角问题）

【知识探索】

1．方向角：以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方

向线所成的小于90°的角，通常表达成北（南）偏东（西）*度.若正好为45°，则表示为西（东）南（北）．

【错题精练】

例1．如图，某轮船在海上以每小时40海里的速度向正西方向航行，上午八点在处测得小岛在北偏

东30度方向，上午九点船到达处，测得岛在北偏东45度方向，求点和小岛之间的距离．

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例2．如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8:00在点处测得小岛在北偏东60°方向，之后轮船

继续向正东方向行驶1.5行驶到达处，这时小岛在船的北偏东30°方向．

（1）求轮船从处到处的航速；

（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？

∘

例3．如图，某渔船向正东方向以12海里/时的速度航行，在处测得岛在北偏东的60方向，1小时后

∘

渔船航行到处，测得岛在北偏东的30方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．

（1）处离岛有多远？

（2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？

例4．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，

航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则

此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，

sin44°=0.6947）（）

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A.22.48

B.41.68

C.43.16

D.55.63

例5．气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东30°方向且距A市300千米的海面B处，

正以20千米/时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心250千米的范围内将受台风影响．

（1）A城市是否会遭受台风影响？

（2）若受影响，受影响的时间是多长？

【举一反三】

1．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方

向走了200m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C处，那么，由此可知，B，C两

地相距为（）

A.100m

B.150m

C.200m

D.250m

2．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有

一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北

航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）

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A.1小时

B.小时

C.2小时

D.小时

3．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观

察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1

小时20分钟，又测得该