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自学资料

主题：LBFSJ-秋季-019-三角形综合复习

自学五步法

一、直角三角形

【知识探索】

1．定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（1）推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．

【说明】“推论”是从某一个定理直接推出的定理．

【错题精练】

例1．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为__________

例2．如图，在一个长6、宽3、高2的房间里放进一根竹竿，则这根竹竿最长为（）

A.3；B.5；

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C.7；D.11．

例3．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行

四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小

强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的

长度是（）

A.22；

√B.√5；

35

√

C.；D.√10．

2

∘

例4．如图，在△中，=，∠=90，点在上，=3，=1，点是上的动

点，则+的最小值为（）

A.4；B.5；C.6；D.7．

例5．如图一直角三角形纸片，两直角边=6，=8，现将直角边沿直线折叠，使它

落在斜边

上，且与重合，则等于（）

A.2；B.3；

C.4；D.5．

例6．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2

（1）判断Rt△ADE与Rt△BEC是否全等？并说明理由；

（2）证明AB＝AD＋BC；

（3）判断△CDE是什么三角形？并说明理由.

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【举一反三】

1．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分

∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是__________。

2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交

于点Q，下列结论不一定成立的是（）

A.DE=DF

B.AE=AF

C.OD=OF

D.OE=OF

3．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围

成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第2018次

后所有正方形的面积和