非学科数学学培训 特殊三角形分类讨论（资料附答案）.pdfVIP

非学科培训

自学资料

主题：LBFSJ-秋季-06-特殊三角形分类讨论

自学五步法

一、等腰三角形

【知识探索】

1．等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合

一”）；

（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线．

2．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角

形是等腰三角形．

简称：等角对等边．

【错题精练】

例1．下面给出几种三角形，其中是等边三角形的个数有（）个

①有两个内角为60°的三角形

②外角都相等的三角形

③一边上的高也是这边上中线的三角形

④有一个角是60°的三角形．

第1页共页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训

18

非学科培训

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：①有两个内角为60°的三角形，由三角形的内角和定理得到第三个角为60°，

可得此三角形三内角相等，即三角形为等边三角形，

本选项符合题意；

②若一个三角形三外角都相等，可得出三内角相等，故此三角形为等边三角形，

本选项符合题意；

③一边上的高也是这边上中线的三角形为等腰三角形，不一定为等边三角形，

本选项不合题意；

④有一个角是60°的三角形不一定为等边三角形，例如：Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，

则是等边三角形的个数有2个．

故选：C．

【答案】C

例2．问题：探索等腰三角形-腰上的高与底边所成的角与顶角的关系．

（1）为了解决这个问题，我们可从特殊情形入手，如图（1），△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是

AC边上的高，则∠DBC=______；

（2）猜想，∠A与∠DBC的关系是______；

（3）对上述猜想，请利用图（1）给予证明．

【解答】解：（1）如图1：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．

∵∠A=40°，且AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°；

∵Rt△BDC∠BDC=90°∠C=70°

在中，，；

∴∠DBC=90°-70°=20°．

故答案为：20°；

（2）根据以上的解答猜想：∠A=2∠DBC．

（3）∵在△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）÷2=90°-

第2页共页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训

18

非学科培训

1

2

∠A，

∴在Rt△BDC中，∠DBC=90°-（90°-

1

2

∠A）=

1

2

∠A，

即∠A=2∠DBC．

【答案】20°

∠A=2∠DBC

3PQ⊥MNOABMNPQOA=1

例．如图，已知直线于点，点，分别在，上，，

OB=2MNPQC△ABCC______

，在直线或直线上找一点，使是等腰三角形，则这样的点有个．

【解答】解：使△ABC是等腰三角形，

当AB当底时，则