高中总复习二轮理科数学精品课件 第一部分 二、分类讨论思想.ppt

二、分类讨论思想第一部分

内容索引0102思想方法?聚焦诠释高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

思想方法?聚焦诠释

【高考命题聚焦】从近五年的高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现,已成为高考数学试题的一个热点,也是高考的难点.高考中经常会有几道题,解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其是导数与函数)常有一道分类求解的压轴题,选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题.

【思想方法诠释】1.分类讨论思想的含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类结果得到整个问题的答案.对问题实行分类,分类标准等于是增加的一个已知条件,实现了有效增设,将大问题分解为小问题,优化了解题思路,降低了问题难度.

2.分类讨论思想在解题中的应用(1)由数学概念引起的分类讨论.(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论.(3)由数学运算要求引起的分类讨论.(4)由图形的不确定性引起的分类讨论.(5)由参数的变化引起的分类讨论.(6)由实际意义引起的分类讨论,特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用.

高频考点?探究突破

命题热点一根据数学概念的分类讨论【思考】在中学数学中,哪些概念会引起分类讨论?例1(2022江苏南京三模)已知f(x)=若对任意x≥1,f(x+2m)+mf(x)0,求实数m的取值范围.解:当m≥0时,对任意x≥1,f(x+2m)+mf(x)=(x+2m)2+mx20,符合题意;当m0时,对任意x≥1,f(x+2m)+mf(x)0,

题后反思有许多核心的数学概念是分类的,由数学概念引起的分类讨论,如绝对值的定义、二次函数的定义、分段函数的定义、异面直线所成角的定义、直线的斜率、指数函数、对数函数等.

解:(1)当n=1时,a1=4.an=4n(n≥2),又a1=4也满足上式,所以an=4n(n∈N*).

命题热点二根据运算、定理、公式进行的分类讨论【思考】哪些运算的要求或性质、定理、公式的条件会引起分类讨论?例2设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是()A.(1,3) B.(1,4)C.(2,3) D.(2,4)D解析:如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).

题后反思1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式在不同的条件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目条件确定是否需要进行分类讨论.2.有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的.比如除法运算中除数能否为零的讨论;解方程及不等式时,两边同乘一个数是否为零,是正数,还是负数的讨论;二次方程运算中对两根大小的讨论;求函数的单调性时,导数正负的讨论;排序问题;差值比较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等.

对点训练2(2022广西柳州模拟)设数列{an}的通项公式为an=(-1)n(2n-1)·cos+1(n∈N*),其前n项和为Sn,则S120=()A.-60 B.-120C.180 D.240D

命题热点三根据图形位置或形状变动分类讨论【思考】由图形位置或形状变动引发的讨论有哪些?例3若x,y满足当3≤s≤5时,则z=3x+2y的最大值的取值范围是()A.[6,15] B.[7,15]C.[6,8] D.[7,8]D

如图,可得A(2,0),B(4-s,2s-4),C(0,s),C(0,4).①当3≤s4时,不等式组所表示的可行域是四边形OABC及其内部,此时z=3x+2y在点B处取得最大值,且zmax=3(4-s)+2(2s-4)=s+4,由3≤s4,得7≤zmax8.②当4≤s≤5时,不等式组所表示的可行域是△OAC及其内部,此时z=3x+2y在点C处取得最大值,且zmax=8.综上①②可知,z=3x+2y的最大值的变化范围是[7,8].

题后反思一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括:二次函数的图象的对称轴位置的变动;函数问题中区间的变动;函数图象形状的变动;直线由斜率引起的位置变动;圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动;立体几何中点、线、面的位置变动等.

命题热点四根据参数的取值情况分类讨论【思考】题目中含有参数的分类讨论问题主要有哪些?求解的一般思路是什么?例4(2022广西南宁三中一模)已知函数f(x)=e