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自学资料

主题：LBFZ-秋季-007-相似三角形的性质与判定

自学五步法

一、相似三角形的性质

【知识探索】

1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

2．（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

（2）一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比

【说明】相似三角形的周长比等于相似比；

（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．

【说明】研究和运用相似比的性质时，要注意相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关．

【错题精练】

例1．在相似的两个三角形中，已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，

则另一个三角形的周长是．

例2．如图所示，若△∽△，则∠的度数为（）

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A.28°；B.32°；C.42°；D.52°．

例3．如图，△内接于⊙，为直径，=4，=3，是ˆ的中点，与的交点为

，则:等于．

例4．如图，在△中，点在边上，过点作∥交于点，∥交于点，若

:=2:3，则:的值是（）

2

A.；

3

3

B.；

5

1

C.；

2

2

D.．

5

例5．如图，在□中，=10，=6，是的中点，在上取一点，使

△∽△，则的长是（）

A.5；B.8.2；C.6.4；D.1.8．

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∘

例6．如图，已知△是面积为3的等边三角形，△∽△，=2，∠=45，与

√

相交于点，则△的面积等于（结果保留根号）

【举一反三】

1．如图，在平行四边形中，为上一点，:=2:3，连结，交于点，则

::等于（）

A.2：3：5；B.4：9：25；C.4：10：25；D.2：5：25．

2．如图，DE∥AB，DF∥AC，点E、F分别在AC、AB上，AE：CE=3：2，则△BDF与△DCE的面积

之比为（）

A.5：3

B.3：2

C.：

D.9：4

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3．如图，己知==，△的面积是100，则△的面积为（）