非学科数学学培训 一元二次方程的应用-与几何结合 （资料附答案）.pdfVIP

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自学资料

主题：LBFSJ-春季-04-一元二次方程的应用-与几何结合

自学五步法

一、一元二次方程的应用

【知识探索】

1．解一元二次方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答

（1）审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系；

（2）设：设未知数；

（3）列：列出方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系

中的各个量，就得到含未知数的等式；

（4）解：解方程，求出未知数的值；

（5）验：检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意；

（6）答：作答，写出答案．

【注意】列一元二次方程解应用题时，要注意检验方程的根是否符合实际意义．

【错题精练】

例1．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程

正确的是（）

A.x（x﹣1）=15；

B.x（x+1）=15；

C.；

D.．

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xx1xxx1

【解答】如果有人参加了聚会，则每个人需要握手（﹣）次，人共需握手（﹣）次；而每两个

“15”

人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知所有人共握手次，

x

据此可列出关于的方程．

解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）．

根据题意，得．

故选：C．

【答案】C

例2．我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式（即每

两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有人进入半决赛.

【答案】4

例3．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，

宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方

米．

（1）求通道的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车

位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收

入为14400元？

【解答】（1）解：设通道的宽度为米，

()()

据题得，52−228−2=640，

解得=34（舍去），=6，

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答：通道的宽度为6米；

（2）解：设每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为14400元，

()

据题得，(64−×1)200+=14400，

10

解得=400，=400

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答：每个车位的月租金上涨400元或40元．

【答案】（1）6；（2）400元或40元．

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例4．为创建“绿色校园”，