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自学资料

主题：正方形

自学五步法

一、正方形

【知识探索】

1．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

【说明】

（1）正方形既是有一组临边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；

（2）正方形的面积还可用对角线乘积除以2求得；

（3）正方形具有平行四边形的所有性质；

（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．1个对称中心，对称中心是其对角线的交点；4条对

称轴，其中2条对称轴是其对角线所在的直线，另外2条对称轴是每组对边的垂直平分线；

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（5）

【错题精练】

例1．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()

A.14

B.15

C.16

D.17

例2．下列命题中，是真命题的是（）

A.一组邻边相等的平行四边形是正方形

B.依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

∘

例3．如图，在正方形中，点为上一点，与交于点．若∠=20，则∠等于

度．

例4．已知，如图，为正方形对角线的交点，平分∠，交于点，延长到点，使=

，连结，交的延长线于点，连结．

（1）求证：△≌△；

（2）判断与有什么关系，证明你的结论；

2

（3）若=8−42，求正方形的面积？

√

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例5．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且

AE=BF=CG=DH．

（1）求证：四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；

（3）求四边形EFGH面积的最小值．

变式：在正方形ABCD中，AB=4cm，点E，F，G，H分别是正方形的四条边上的点，且

2

AE=BF=CG=DH．如图1所示．若把图1中的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的面积为10cm

2

的正方形ABCD，则中间四边形EFGH的面积等于cm．

11111111

例6．把边长为2的正方形纸片分割成如图的四块，其中点为正方形的中心，点,分别是，

的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则

四边形的周长是．

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【举一反三】

1．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(