非学科数学学培训 直线与圆的位置关系综合复习 .pdfVIP

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自学资料

主题：LBFZ-秋季-019-直线与圆的位置关系综合复习

自学五步法

一、直线与圆的位置关系综合复习

【知识探索】

1．直线与圆的位置关系：（1）相离——点到直线的距离大于半径；

（2）相交：相交——点到直线的距离小于半径；

（3）相切——点到直线的距离等于半径。

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【错题精练】

例1．如图，△内接于圆，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．张老师要求添加

条件后，编制一道题目，并解答．

∘

（1）在添加条件∠=30，求的长，请你解答．

（2）以下是小明，小聪的对话：

小明：我加的条件是=1，就可以求出的长．

∘

小聪：你这样太简单了，我加的条件是∠=30，连结，就可以证明△与△全等．参考此

对话，在内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答．

()()

例2．已知在平面直角坐标系中，直线1分别交轴和轴于点−3,0,0,3．

（1）如图1，已知⊙经过点，且与直线相切于点，求⊙的直径长；

1

（2）如图2，已知直线:=3−3分别交轴和轴于点和点，点是直线上的一个动点，以为

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圆心，2√2为半径画圆．

①当点与点重合时，求证：直线1与相切；

②设与直线相交于,两点，连结,．问：是否存在这样的点，使得是等腰直角三角

1

形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

例3．李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山

之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图半径为5的⊙在线段上方，且圆心在

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线段的中垂线上，到的距离为，已知=20，线段在上（＜），=6，以的

5

4

中点为顶点向上作△，其中∠=90∘，=3，∠=∠=，设=，当边

5

与⊙有交点时，则的取值范围是（）

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