沪科版数学八年级上册15.2线段的垂直平分线课件（共24张PPT）.pptxVIP

第十五章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线

学习目标学习重难点重点难点1.掌握线段的垂直平分线的定义，性质定理；2.掌握线段的垂直平分线的性质定理的应用；3.能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线.掌握线段的垂直平分线的定义，性质定理.掌握线段的垂直平分线的性质定理的应用.

新知引入知识点1线段垂直平分线的作法作线段的垂直平分线的常用方法有：折纸、过中点画垂线和尺规作图法.

折纸法：在半透明纸上画一条线段AB,折纸,使A与B重合，得到的折痕l是线段AB的垂直平分线.ABA(B)ABlOlCO过中点画垂线：先用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线，所得的垂线即为线段的垂直平分线.

尺规作图法：已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点C，D.②过点C，D作直线，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.注意：作法中，“大于AB长为半径画弧”才能确保有两个交点，这个半径不能“等于或小于AB长”，要明确这一点.

例题示范画出如图图形的对称轴.解析：利用轴对称图形中任意一组对应点所连线段的垂直平分线作对称轴.连接BE,作BE的垂直平分线l，则直线l即为所求作的对称轴.典例

知识点2线段垂直平分线的性质新知引入条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端点的距离相等.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC.

例题示范典例已知：如图，直线MN⊥AB于点O，且OA=OB,P是MN上任意一点.求证：PA=PB.MNPAOB

证明：∵MN⊥AB（已知）,∴∠AOP=∠BOP=90°(垂直的定义).在△AOP和△BOP中,∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴PA=PB(全等三角形对应边相等).AO=BO,∠AOP=∠B,PO=PO,定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.MNPAOB

知识点3线段垂直平分线的判定新知引入条件：点到线段两个端点距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.判定：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.

例题示范例已知：如图，△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上.PABC

PABC证明：连接PA,PB,PC.∵点P在AB,AC的垂直平分线上,（已知）∴PA=PB，PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)∴PB=PC.(等量代换)∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)

随堂练习如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.练习1

解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=ACB=72°,又∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.

练习2如图，△ABC中，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足，∠DAF=20°．(1)若△DAF的周长为6，求BC的长；(2)求∠BAC的度数．ABCEDGF20°

ABCEDGF20°解：(1)∵△DAF的周长为6，∴DA+FA+DF=6.∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，∴DA=DB，FA=FC，∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6.

ABCEDGF20°