高中总复习二轮数学精品课件 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆 (2).ppt

第1讲直线与圆专题六

内容索引0102必备知识?精要梳理关键能力?学案突破

必备知识?精要梳理

1.两条直线平行与垂直的判定(1)若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则①两直线平行l1∥l2?k1=k2;②两直线垂直l1⊥l2?k1·k2=-1.需注意分析两直线斜率是否有不存在的情况(2)已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为零),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为零),则l1⊥l2?A1A2+B1B2=0;l1∥l2?A1B2-A2B1=0,且A1C2-A2C1≠0.

名师点析1.对两条不重合的直线,当斜率都不存在时平行;当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,两直线垂直,此种情形易忽略.2.直线的一般式方程中,垂直与平行的充要条件包含了直线斜率不存在的情况.

2.两个距离公式误区警示应用两平行线间距离公式时,注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等.

3.圆的方程(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r.(2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).不满足这个条件的方程不表示圆(3)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.

关键能力?学案突破

突破点一直线的方程答案A[例1-1]“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析若直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行,则m2-1=0,∴m=±1.当m=1时,两条直线都为x+y=0,即重合,舍掉;当m=-1时,直线分别为x-y+4=0,x-y-2=0,符合题意.故“m=-1”是“直线x+my-2m+2=0与直线mx+y-m+1=0平行”的充要条件.

[例1-2]三角形的重心、垂心、外心在同一条直线上,我们把这条直线称为该三角形的欧拉线.若△ABC的顶点都在圆x2+y2=4上,边AB所在的直线方程为x+2y=1,且AC=BC,则△ABC的欧拉线方程为.?答案2x-y=0解析由题意可得△ABC的欧拉线过圆心(0,0)且与直线x+2y=1垂直,所以欧拉线方程的斜率为2,所以△ABC的欧拉线方程为2x-y=0.

[例1-3]已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0,若在坐标平面内存在一点P,使|PA|=|PB|,且点P到直线l的距离为2,则P点坐标为.?解析设点P的坐标为(a,b).已知A(4,-3),B(2,-1),线段AB的中点M的坐标为(3,-2).而AB所在直线的斜率kAB==-1,线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3,即x-y-5=0.点P(a,b)在直线x-y-5=0上,有a-b-5=0.①

解题心得解直线方程问题注意几个误区(1)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的可能性.如例1-1.(2)若已知点到直线的距离求直线方程,考虑用待定法,此时必须讨论斜率是否存在.(3)求两条平行线间的距离要先将直线方程中x,y的对应项系数转化成相等的形式,再利用距离公式求解.也可以转化成点到直线的距离问题.

对点练1(1)若平面内两条平行线l1:x+(a-1)y+2=0,l2:ax+2y+1=0间的距离为,则实数a的值是()A.-2 B.-2或1 C.-1 D.-1或2(2)圆x2+y2+4y=0的圆心到经过点M(-3,-3)的直线l的距离为,则直线l的方程为()A.x+2y-9=0或2x-y+3=0B.x+2y+9=0或2x-y+3=0C.x+2y+9=0或2x-y-3=0D.x-2y+9=0或2x-y+3=0

(3)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中延伸出一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为B(-1,-4),若将军从点A(-1,2)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=3.则“将军饮马”的最短总路程为()

答案(1)C(2)B(3)C解析(1)∵l1∥l2,∴a·(a-1)=2,解得a=2或a=-1.经检验知,a=2或a=-1时,l1∥l2.故a=-1满足题意.

(2)当直线l的斜率存在时,设经过点M(-3,-3)