2024年河南省中考数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2024年河南省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点P表示的数是(????)

A.?1 B.0 C.1 D.

2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为(????)

A.5784×108 B.5.784×1010

3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(????)

A.60°

B.50°

C.40°

4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为(????)

A.

B.

C.

D.

5.下列不等式中，与?x1组成的不等式组无解的是

A.x2 B.x0 C.

6.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若AB

A.12 B.1 C.43

7.计算(a?a?

A.a5 B.a6 C.aa

8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为(????)

A.19 B.16 C.15

9.如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在

A.8π3

B.4π

C.16

10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是(????)

A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.请写出2m的一个同类项：__________.

12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为__________分.

13.若关于x的方程12x2?x+c

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(?2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)计算：2×50?

17.(本小题9分)

为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.

技术统计表

队员

平均每场得分

平均每场篮板

平均每场失误

甲

26.5

8

2

乙

26

10

3

根据以上信息，回答下列问题.

(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为______分.

(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.

(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板

18.(本小题9分)

如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A.

(1)求这个反比例函数的表达式.

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象

19.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE//DC交AC的延长线于点E.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠EC

20.(本小题9分)

如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图2)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.

(1)请仅就图2的情形证明∠APB∠ADB.

(2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑