二次函数的综合应用.docx

第三单元函数

eq\a\vs4\al(点对点·课时内考点巩固)60分钟

1.(2019陕西黑白卷)已知抛物线C1：y＝ax2＋4x＋c与x轴交于M(－4，0)和N两点，且抛物线过点A(－2，－4)．

(1)求抛物线C1的表达式；

(2)抛物线C2与抛物线C1关于直线x＝m(m≠－2)对称，点M的对应点为P，若△AMP是等腰三角形，求m的值及抛物线C2的表达式．

第1题图

2.如图，抛物线L：y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，2)．

(1)求抛物线L的表达式；

(2)如何平移抛物线L，使平移后的抛物线L′经过点A，且在抛物线L′上有一点M，使△CBM是以∠CBM为直角的等腰直角三角形．

第2题图

3.已知抛物线L：y＝ax2－eq\f(5,2)x＋c经过点A(0，2)、B(5，2)，且与x轴交于C、D两点(点C在点D左侧)．

(1)求点C、D的坐标；

(2)判断△ABC的形状；

(3)把抛物线L向左或向右平移，使平移后的抛物线L′与x轴的一个交点为E，是否存在以A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线L′的表达式；若不存在，请说明理由．

4.(2018西安铁一中模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象顶点为A(－5，－4)，与x轴交于点B(－2，0)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)将原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到的新抛物线与x轴的一个交点为点C，若新抛物线上存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以AB为边的菱形，求新抛物线的表达式．

5.(2019陕西黑马卷)如图，已知抛物线L：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线L的表达式；

(2)若抛物线L关于原点对称的抛物线为L′，求抛物线L′的表达式；

(3)在抛物线L′上是否存在一点P，使得S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第5题图

6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝－x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A(－3，0)、B(1，0)，抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1与抛物线C2的对称轴交于点D.

(1)求抛物线C2的表达式；

(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．