第六章　第二节　平面向量的基本定理及坐标表示.pdf

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观

看比例，答案解析附后。板块。

第二节平面向量的基本定理及坐标表示

【课标解读】

【课程标准】

1.理解平面向量基本定理及其意义.

2.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.

3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.

4.能用坐标表示平面向量共线的条件.

【核心素养】

数学抽象、数学运算、逻辑推理.

【命题说明】

考向高考在本节以考查基础题为主,考查内容一般为平面向量

考法基本定理与坐标运算,常以选择题或填空题的形式出现.

平面向量基本定理及其应用及坐标表示和运算仍是考查

预测

的热点,题型仍将是选择题或填空题.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.平面向量基本定理

条件e,e是同一平面内的两个不共线向量

12

结论对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ,λ,使a=λe+λe

121122

基底若e,e不共线,把{e,e}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底

1212

微点拨基底{e,e}必须是同一平面内的两个不共线向量,零向量不能作为基底.

12

若基底给定,则同一向量的分解形式唯一.

2.平面向量的坐标运算

(1)平面向量的加法、减法、数乘及向量的模

设a=(x,y),b=(x,y),

1122

则a+b=(x+x,y+y),a-b=(x-x,y-y),

12121212

22

λa=(λx,λy),|a|=+.

1111

(2)两点间的向量坐标公式

已知A(x,y),B(x,y),则=(x-x,y-y),||=(-)+(-).

11222121

(3)单位向量

a=(x,y),同向单位向量为(,),反向单位向量为(-,-).

++++

3.平面向量共线的坐标表示

设a=(x,y),b=(x,y),其中b≠0,则a∥b⇔a=λb(λ∈R)⇔xy=xy.

11221221

11

微点拨只有xy≠0时,a∥b才与=等价.

22

22

常用结论