高二数学期末综合题（二）答案.docx

高二数学期末综合题二答案

1．C利用已知数据可求得样本中心点，再利用回归方程必过样本中心点，即可求出.

【详解】由可得：，由可得：，

由回归方程必过样本中心点，即过点，所以，解得，故选：C.

2．D因为，其中展开式的通项为，，所以展开式中含的项为，

所以展开式中的系数为.

3．B【详解】，令，则，又，

所以是以1为首项，2为公比的等比数列，得，所以，

∴，由，解得.

4．B每下落一层向左或向右落下等可能，概率均为，每一层均要乘以，共做10次选择，

故服从二项分布，，又，令最大，

则，即,

解得，又因为，所以,

所以，

，且．

5．C第一步：先将3名母亲全排，共有种排法；

第二步：将3名女宝“捆绑”在一起，共有种排法；

第三步：将“捆绑”在一起的3名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有种排法；

第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有种排法．

∴不同的排法种数有：种．

6．B对于A选项，，，

所以，A选项正确；

对于B选项，取，，则，

而，则，即，B选项错误；

对于C选项，，

所以，

，

所以，因此，C选项正确；

对于D选项，，故，D选项正确.

得，，，构造函数，则，

当时，x＝1，

时，，单调递减；时，，单调递增，

在x＝1处取最小值，

时，，即，

取，得，

，，即；

设，

则，令，，

因为当时，令，，单调递减，

又时，，则，即，

所以，

因为当时，，

所以当时，，函数单调递增，

又，所以，即，

所以当时，函数单调递增，

所以，即，

，即，.

9．BD

【详解】对于A，从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为，故A错误；

对于B，，，解得，故B正确；

对于C，，则正态曲线的对称轴为，根据正态曲线的对称性可得，故C错误；

对于D，，所以，故D正确.

10．ABD对于A，设等差数列的首项和公差为，

所以，化简可得：，

又因为，则，所以，所以，

所以，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，

所以数列的前n项和为，故C错误；

对于D，令，

所以数列的前n项和为：

，故D正确.

11．AD

【详解】对于A，令，可得，故A正确；

对于B，令，可得，又，

所以，故B错误；

对于C，因为，展开式的通项公式为，所以，

所以，

令，则，

故，故C错误；

对于D，因为

，

所以，

令，可得，故D正确.

12．AC

对于A，对求导得：，

因为函数在R上单调递增，所以恒成立，

即恒成立，记，则，

因为，当时，，即函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

因此，函数在处取得最大值，所以，即，故选项A正确；

对于B，时，，，

设图象上一点，则，

故过点的切线方程为，

将代入上式得，整理得，

构造函数，则，

构造函数，则，

令得，令得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，所以，

所以函数单调递增，

又，，

即方程在区间仅有一解，从而在R上也仅有一解，

所以过点只能作一条直线与曲线相切，B选项错误；

对于C，因为函数有两个极值点，，

所以有两个零点，，即方程有两个解为，，

记，因为，

当时，，即函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

因此，函数在处取得最大值，

方程有两个解为，等价于与图像有两个不同公共点，

所以，所以，C选项正确；

对于D，由，得，等价于，即，

当时，，，又，故，所以，

当时，，无解，

故的解集为，此时，

当时，，，从而D错误．

13．/

【详解】记事件“抽取学生是勤生”，事件“抽取学生是懒生”，事件“抽取学生流下了悔恨的泪水”，

则依题意有，，

，

同理，，，

故，

.

14．当时，，

当时，

取时，，此式不满足，

故的通项公式为，根据通项公式知，.

所以

15．因为，，

所以，，设，所以，

所以在上单调递增，所以在上的最小值为，

①当时，即时，在上单调递增，

又，所以函数在上恒成立，

所以满足题意；

②当时，即时，又在上单调递增，且，

所以，，使得，当时，，

即在上单调递减，又，所以当时，，不满足恒成立，

综合①②可得实数a的取值范围为.

正负得到函数在上恒成立时实数a的取值范围.

16．5或6/6或5

【详解】设男、女学生的总人数为，则，并把列联表的数据补充完整：

所以，

喜欢

不喜欢

合计

男生

0.8n

0.2n

n

女生

0.6n

0.4n

n

合计

1.4n

0.6n

2n

又因为有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，所以，

又，所以，所以或，

17．(1)(2)常数项为60，为第5项(3)

【详解】（1）依题意可得第2项的二项式系数为，第3项的二项式系数为，