高中总复习二轮数学精品课件 专题四 立体几何 第1讲 空间几何体的结构、表面积与体积 (2).ppt

第1讲空间几何体的结构、表面积与体积专题四

内容索引0102必备知识?精要梳理关键能力?学案突破

必备知识?精要梳理

1.空间几何体的表面积与体积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积①棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.②棱柱、棱锥、棱台的体积V棱柱=Sh(S为底面面积,h为高),

(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积①圆柱、圆锥、圆台的表面积S圆柱=2πr(r+l)(r为底面半径,l为母线长),S圆锥=πr(r+l)(r为底面半径,l为母线长),S圆台=π(r2+r2+rl+rl)(r,r分别为上、下底面半径,l为母线长).

②圆柱、圆锥、圆台的体积V圆柱=πr2h(r为底面半径,h为高),

(3)球的表面积与体积①球的表面积S球=4πR2(R为半径).②球的体积温馨提示求几何体体积常用的方法有:公式法,等积法,割补法.

2.几个常用结论(1)若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则其体对角线(即外接球的直径)为(2)正四面体(棱长都为a)的几个结论:易错警示正四面体一定是正三棱锥,但正三棱锥不一定是正四面体.

关键能力?学案突破

突破点一空间几何体的结构特征答案B

[例1-2]如图,有一圆柱形的开口容器(下底面密封),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为.?

名师点析几何体的表面展开及其应用(1)圆锥、圆柱的侧面展开图分别为扇形和矩形,圆锥、圆柱的底面周长分别为扇形的弧长、矩形的一边长,据此建立圆锥、圆柱基本量的联系解决问题.(2)解决多面体或旋转体的表面上与长度有关的最值问题时,一般采用转化法,即将表面展开化为平面图形,通过“化折为直”或“化曲为直”来解决,注意展开前后哪些几何量发生变化,哪些不变.

对点练1(1)021·山东淄博二模)已知圆台的上、下底面面积分别为4,16,则过该圆台的母线的中点,且平行于底面的平面截该圆台,所得截面的面积为()A.10 B.8 C.9 D.8

答案C

(2)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点,当A1M+MC取最小值时,B1M的长为()

答案D

突破点二空间几何体的表面积[例2-1]国家游泳中心(水立方/冰立方)的设计灵感来源于威尔-弗兰泡沫,威尔-弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中每个顶点处有1个正方形和2个正六边形),已知该多面体共有24个顶点,且棱长为1,则该多面体的表面积是()

答案C

[例2-2](2021·全国甲,文14)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为.?答案39π解析设圆锥的高为h,母线长为l,

方法总结求几何体表面积的方法(1)对于简单几何体,常根据其结构特征求表面积,有公式的可直接利用公式求解.(2)对于组合体,先弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组成形式,再求组合体的表面积.

对点练2(1)现有一个橡皮泥制作的圆柱,其底面半径、高均为2,将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥,则该圆锥的侧面积为()答案B

(2)刍甍是中国古代数学中的一种几何体.一刍甍的直观图如图所示,其中前后两个面为全等的等腰梯形,底面为矩形,则其侧面积为()

答案B

突破点三空间几何体的体积答案A解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,因为圆锥的轴截面是等腰直

[例3-2](2022·新高考Ⅰ,4)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3

答案C解析由题意可得,此棱台的高h=157.5-148.5=9(m).设水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为S1,水库水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为S2,则S1=140.0km2=1.4×108m2,S2=180.0km2=1.8×108m2,故该棱台的体积≈1.4×109(m3),即增加的水量约为1.4×109m3.故选C.

方法总结求几何体体积的基本方法(1)直接法:对于规则的几何体,可利用相关公式直接计算求解.(2)割补法:对于不