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河南省郑州市数学高考复习试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c（

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

解析：由题意知，对称轴为x=?1，则f?1=1。因为函数图象开口向上，所以

2、若函数fx=ax3+bx2

A.a=1，b=0

B.a=?1，b=

C.a=0，b=1

D.a=1，b=1

答案：B

解析：

根据题意，首先计算导数：

f

由于f′1=

3

又因为f1=2

a

现在我们有两个方程：

从方程(1)中解出c：

c

将(3)代入(2)中得到：

移项得到：

2

将(3)代入(1)中得到：

这表明a和b可以取任意值。由于选项中a≠0，我们选择

2?1+b?

结合f1=2，代入a

?1+b+b

因此，a=?1，b=1.5

3、在函数fx=x

A.0

B.1

C.2

D.无极值

答案：B

解析：首先，我们观察函数fx=x2?

对函数fx求导，得到

令f′x=0，得到?xx?

接下来，我们需要判断这两个点是否是极值点。由于f′x在x2时为负，在2x4时为正，在

故选C。

4、在函数f(x)=x3-3x2+2x中，若存在实数a，使得f(a)=0，那么a的取值范围是（）

A、a≥1或a≤0

B、a≥0或a≤1

C、a∈（-∞，1）∪（1，+∞）

D、a∈（-∞，0）∪（0，+∞）

答案：C

解析：首先，我们观察函数f(x)=x3-3x2+2x，可以发现它是一个三次函数。我们需要找到实数a的取值范围，使得f(a)=0。

为了解这个问题，我们可以考虑函数的图像。由于f(x)是一个三次函数，它的图像在x=0时经过原点，并且由于系数的符号，我们知道在x=0附近，函数值是正的。随着x增大或减小，函数值会经过0点。因此，我们可以推断出至少存在两个实数a，使得f(a)=0。

另外，由于f(x)是一个三次多项式，它在实数范围内至少有三个根（包括重根）。因此，a的取值范围应该是整个实数轴除去x=0这个点。即a∈（-∞，1）∪（1，+∞）。

所以正确答案是C。

5、在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点的对称点是（）

A.(-a,-b)

B.(a,-b)

C.(-a,b)

D.(a,b)

答案：A

解析：在平面直角坐标系中，点P(a,b)关于原点的对称点，其坐标为(-a,-b)。因为对称点与原点的连线垂直，所以横坐标和纵坐标的符号都应取相反数。故选A。

6、若函数fx=ax+

A.a0，b

B.a0，b

C.a0，b

D.a0，b

答案：C

解析：函数fx=ax+

f

因为分母x+c20，所以单调性取决于分子的符号。要使fx单调递增，分子ac?b必须大于0，即acb。因为c0，所以a必须小于0，这样

7、已知函数fx=1x?1，其定义域为

A、A是闭区间[

B、B是开区间0

C、A是开区间?

D、B是闭区间?

答案：C

解析：函数fx=1x?1的定义域是x≠1的所有实数，因此A=?∞,1∪1,+∞。函数的值域是所有实数除了

8、若函数fx=1x+x+1在区间

A.2

B.5

C.3

D.4

答案：A

解析：首先，我们观察函数fx=1x+x+1。由于x+1在区间

因此，函数在区间?1,1上的最小值m发生在x=?1处，最大值

m

M

所以，M+

因此，正确答案是A.2。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、以下关于函数fx

A.当a

B.当a

C.函数的对称轴为x=

D.当x=?b2a

答案：ACD

解析：

A.当a

B.当a

C.函数的对称轴公式为x=

D.当x=?b2a

2、以下各数中，哪些数属于有理数？请选出所有正确的选项。

A、25

B、1

C、π

D、?

E、0.1010010001.

答案：A、B、D

解析：

A、25=

B、13

C、π是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。

D、?9

E、0.1010010001.

3、已知函数fx

A.函数fx

B.函数fx的图像是关于y

C.函数fx的图像在x

D.函数fx在x

答案：AC

解析：

首先，判断函数的奇偶性，由于f?x=

其次，求函数的导数f′x=3x2?3。令f′x=0，解得

综上，正确答案为AC。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=x3?3x+2，若存在实数

答案：?

解析：

由题意得，fa=f

化简得：a3

进一步化简得：a?

提取公因式a?b得：

因为a2+a

即a=

所以a+b的取值范围是

2、若函数fx=x2?4

答案：D

解析：首先，函数fx=x2?4x?2

3、已知函数fx=x3?3x2+4

答案：4

解析：由题意知，f′x=3x2?6x+4

接下来，我们需要求f2的值