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2022全国硕士研究生入学统一

考试数学考试大纲(数三)

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全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲〔数三〕

考试科目

微积分、线性代数、概率论与数理统计

微积分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、

周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数

和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等

函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的

左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念

及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟

极限的四那么运算极限存在的两个准那么单

调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数

的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建

立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶

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性

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函

数及隐函数的概念.

4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初

等函数的概念.

5.了解数列极限和函数极限〔包括左极限与右

极限〕的概念.

6．了解极限的性质与极限存在的两个准那么，

掌握极限的四那么运算法那么，掌握利用两个重

要极限求极限的方法.

7．理解无穷小量的概念和根本性质，掌握无穷

小量的比拟方法.了解无穷大量的概念及其与无

穷小量的关系.

8．理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，

会判别函数间断点的类型.

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，

理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值

和最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济经

意义函数的可导性与连续性之间的关系平

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〔Cauchy〕中值定理，掌握这四个定理的简单

应用.

6．会用洛必达法那么求极限.

7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值

的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法

及其应用..

8．会用导数判断函数图形凹凸性〔注：在区间

内，设具有二阶导数。当时，的图形是凹的；

当时，的图形是凸的〕，会求