2024届广东省九师联盟高三上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024届广东省九师联盟高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)3.已知单位向量的夹角为，则的最小值为（）

A．

B．

C．1

D．

(★★)4.从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有（）

A．480种

B．240种

C．120种

D．60种

(★★★)5.已知函数在有且仅有2个极值点，且在上单调递增，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设数列的前项和为．对任意恒成立，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，线段的中点为，过作线段的中垂线交轴于点，过两点分别作的准线的垂线，垂足分别为．线段的中点为，则（）

A．1

B．

C．2

D．

二、多选题

(★★)9.某市高三一模物理成绩近似服从正态分布，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.在平面直角坐标系中，点间的折线距离，已知，记，则（）

A．若，则有最小值8

B．若，则A点轨迹是一个正方形

C．若，则有最大值15

D．若，则点A的轨迹所构成区域的面积为

(★★★)11.已知为圆锥底面圆的直径，，，点为圆上异于的一点，为线段上的动点（异于端点），则（）

A．直线与平面所成角的最大值为

B．圆锥内切球的体积为

C．棱长为的正四面体可以放在圆锥内

D．当为的中点时，满足的点有2个

(★★★★★)12.已知（且），若，且，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)13.高台建筑流行于战国到西汉时期，当时重要宫殿台榭多采用此建筑形式．高台建筑以高大的夯土台为基础和核心，在夯土版筑的台上层层建屋，木构架紧密依附夯土台而形成土木混合的结构体系．如图是一个非常简易的高台建筑，塔下方是一个正四棱台形夯土台，已知该四棱台上底边长，下底边长，侧棱长，则此四棱台的体积为______．

(★★★)14.已知，且，则的最大值为______．

(★★★)15.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上不与顶点重合的任一点，为的内心，为坐标原点，则直线与的斜率之比______．（用表示）

(★★)16.若不等式xex－exlnx＞mx－ex恒成立，则正整数m的最大值为________．

四、解答题

(★★★)17.记锐角的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若边上的高，当的面积取最小值时，求内切圆的面积．

(★★★)18.已知数列的各项均为正数，为的前项和，且．

(1)求的通项公式；

(2)设，记的前项和为，求证：．

(★★★)19.自古以来，杭州就被称为“人间天堂”，无数文人墨客在此毫不吝啬地为之挥洒笔墨，留下千古诗篇名句，在宋代柳永的诗中这样描写到“东南形胜，三吴都会，钱塘自古繁华”，就连马可·波罗都称之为“世界上最美丽华贵之天城”．第19届亚运会将在被称为“人间天堂”的杭州举办，组委会计划采用志愿服务知识问答和技能考核的形式，从报名者中择优选取一部分成为正式的亚运会志愿者、

(1)已知报名者组人数之比为，将这3组报名者混在一起进行亚运会志愿服务知识问答，假设组中的每一个人答对某道题的概率分别为，从中任选一人，求此人答对该题的概率；

(2)从4名女性报名者和3名男性报名者中随机选出3名进行亚运会服务技能考核，记为其中女性的人数，求的数学期望．

(★★★)20.如图1，直角梯形中，，将直角梯形绕旋转一周得到如图2的圆台，为圆台的母线，且是的中点．

(1)在线段上是否存在一点，使平面？说明理由；

(2)若为线段的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★★)21.已知双曲线的左、右焦点分别为，且，过作其中一条渐近线的