公开课《立体几何中的向量方法-》(第一课时)课件-.pptVIP

公开课《立体几何中的向量方法》(第一课时)课件研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.引入1.立体几何问题(研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形)空间中的基本研究对象是点、线、面,我们首先研究一下如何用空间向量表示点、线、面的位置。思考1如何确定一个点在空间的位置？每一个“？”都曲径通幽OPlP换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量思考2一个点和一个向量能确定一条直线吗？A直线ｌ的向量式方程思考：一条直线的方向向量有多少？这些向量有什么关系？零向量可以作为直线的方向向量吗？思考3一个点和几个向量能确定一个平面？②通过平面上一定点和与平面垂直的向量Al给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量与平面平行或在平面内，则有例1如图所示,长方体的棱长为2,E为AA1中点.直线AC1的一个方向向量坐标为___________平面ABCD的一个法向量坐标为___________平面BDE1的一个法向量的坐标典例展示E大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问的,可以询问和交流因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置,所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.用向量方法解决立体问题(2)空间位置关系的向量表示n1=λn2n1·n2=0n·m=0n=λmn=λmn·m=0平行垂直平行设分别是不重合的两直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.设是平面的法向量,是直线的方向向量,根据下列条件,判断直线和平面的位置关系.垂直平行设分别是不重合的两个平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交例1如图所示,长方体的棱长为2,E为AA1中点.直线A1C的一个方向向量坐标为___________平面ABCD的一个法向量坐标为___________平面BDE的一个法向量的坐标典例展示E求证:（1）A1C∥平面BDE（2）A1C⊥平面BDC1（3）平面BDE⊥平面BDC1例2四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，求证:PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立体几何法证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EG在中,E,G分别为PC,AC的中点