《概率与数理统计》课程教学大纲.docx

《概率与数理统计》课程教学大纲

适用于四年制工科本科（含专升本）各专业

学分：3总学时：48理论学时：48实验/实践学时：0/0

一、课程作用与目的

《概率与数理统计》是研究随机现象客观规律的数学学科，在工科院校教学计划中是一门重要的基础理论课。其主要内容有随机事件与概率、随机变量及概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。通过本课程的学习，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、课程基本要求

学习本课程后，应达到下列基本要求：

1.随机事件与概率

(1)了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。

(2)了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。

(3)了解概率的公理化定义，理解概率的基本性质，了解概率加法定理。

(4)了解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯（Bayes）公式解决比较简单的问题。

(5)理解事件的独立性概念。

(6)了解伯努利（Bernoulli）概型和二项概率的计算方法。

2.随机变量及其分布

(1)理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

(2)理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松（Poisson）分布。

(3)理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握正态分布、了解均匀分布和指数分布。

(4)会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。

3.多维随机变量及其分布

(1)了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数。

(2)了解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。

(3)理解二维随机变量的边缘分布。

(4)理解随机变量的独立性概念。

(5)会求两个独立随机变量简单函数的分布（和、极大、极小等）。

4.随机变量的数字特征

(1)理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。

(2)了解0-1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。

(3)了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质，并会计算。

5.大数定律和中心极限定理

???(1)了解切比雪夫（Chebyshev）不等式、切比雪夫（Chebyshev）大数定律和伯努利（Bernoulli）大数定律，了解伯努利（Bernoulli）大数定律与概率的统计定义、参数估计之间的关系。

???(2)了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）中心极限定理。

???(3)了解棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）中心极限定理在实际问题中的应用。

6.数理统计的基本概念

???(1)理解总体、个体、样本和统计量的概念。

???(2)了解直方图的作法。

???(3)理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。

???(4)了解分布，t分布，F分布的定义，并会查表计算分位数。

???(5)了解正态总体的常用抽样分布。

7.参数估计

(1)理解点估计的概念，了解矩估计法与极大似然估计法。

(2)了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。

(3)理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。

8.假设检验

(1)理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

(2)了解单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。

(3)了解总体分布假设的检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验。

三、教材及主要参考书

1、使用教材

《概率论与数理统计》（第四版），高等教育出版社，盛骤、谢式千、潘承毅编，2008

2、主要参考书

[1]王松桂等编.《概率论与数理统计》（第二版），科学出版社，2010

[2]茆诗松等编.?《概率论与数理统计教程》（第二版），高等教育出版社，2010

[3]盛骤等编.《概率论与数理统计学习辅导与习题选讲》（第四版），高等教育出版社，2008

四、课程内容

（一）概率论的基本概念

主要内容：随机试验，随机事件、样本空间，频率与概率，古典概率，条件概率，独立性。

重点与难点：重点为概率的性质，古典概率，条件概率，全概率公式，事件的独立性；难点为概率的概念，古典概率。