2025届湖北省武汉市东西湖区新高三8月适应性考试数学试卷.docVIP

2025届湖北省武汉市东西湖区新高三8月适应性考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，.若，则实数（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若复数z满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知圆锥的高为6，体积为高的倍，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台高是3，则该圆台的体积为（）

A．

B．

C．7

D．9

(★★)6.已知函数，若，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，若f(x)1对任意恒成立，则φ的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知定义在R上的函数满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高（单位：）近似服从正态分布.已知时，有，，.下列说法正确的是（）

A．该地水稻的平均株高约为

B．该地水稻株高的方差约为100

C．该地株高超过的水稻约占68.27％

D．该地株高低于的水稻约占99.87％

(★★★★★)10.对于函数，下列说法正确的是（）

A．在上单调递增，在上单调递减

B．若方程有个不等的实根，则

C．当时，

D．设，若对，，使得成立，则

(★★★)11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则（）

A．曲线有两条对称轴

B．曲线上的点到原点的最大距离为

C．曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为

D．四叶草面积小于

三、填空题

(★★★★)12.已知过原点的直线与双曲线交于M，N两点，点M在第一象限且与点Q关于x轴对称，，直线NE与双曲线的右支交于点P，若，则双曲线的离心率为______．

(★★★)13.已知直线是曲线和的公切线，则实数a=______．

(★★★)14.著名数学家欧几里得的《几何原本》中曾谈到：任何一个大于1的整数要么是质数，要么可以写成一系列质数的积，例如.已知，且均为质数，若从中任选2个构成两位数，且，则的十位数字与个位数字不相等的概率为__________.

四、解答题

(★★)15.记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，．

(1)求角；

(2)若，求的值．

(★★★★)16.已知椭圆，过左焦点且斜率大于0的直线交于两点，的中点为的垂直平分线交x轴于点.

（1）若点纵坐标为，求直线的方程；

（2）若，求的面积.

(★★★)17.如图，在直三棱柱中，是上的点，且平面．

(1)求证：平面；

(2)若是棱上且靠近的三等分点，求点到平面的距离．

(★★★★)18.已知函数.

(1)当时，若有两个零点，求实数的取值范围；

(2)当时，若有两个极值点，求证:；

(3)若在定义域上单调递增，求的最小值.

(★★★★)19.有穷数列中，令，

(1)已知数列，写出所有的有序数对，且，使得；

(2)已知整数列为偶数，若，满足：当为奇数时，；当为偶数时，.求的最小值；

(3)已知数列满足，定义集合.若且为非空集合，求证：.