2025届江苏省部分高中高三上学期新起点联合测评数学试卷.docVIP

2025届江苏省部分高中高三上学期新起点联合测评数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.复数的模为（）

A．

B．2

C．

D．3

(★)3.已知向量，，且，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.已知数列满足，，则的值为（）

A．1000

B．1013

C．1011

D．1012

(★★)5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（）三角形

A．等腰

B．直角

C．等腰直角

D．等腰或直角

(★★★)6.已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是（）

A．

B．

C．平面平面

D．平面平面

(★★★★)8.已知定义在上的函数满足，且当时，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★★)9.已知，则（）

A．的最小值为

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最小值为

(★★★★)10.关于函数，下列结论正确的是（）

A．是的一个对称中心

B．函数在上单调递增

C．函数图像可由函数的图像向右平移个单位得到

D．若方程在区间上有两个不相等的实根，则

(★★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）

A．在中点时，平面平面

B．异面直线所成角的余弦值为

C．在同一个球面上

D．，则点轨迹长度为

三、填空题

(★★★★)12.学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，2个集体节目分别安排在第1个和最后1个，还有3个音乐节目、2个舞蹈节目、1个小品节目，要求同类节目不能连续安排，则共有_________种不同的排法（填写数字）．

(★★★★)13.已知是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，分别是和的内切圆半径，则的取值范围是__________.

(★★★★)14.不透明的盒子中装有大小质地相同的4个红球、2个白球，每次从盒子中摸出一个小球，若摸到红球得1分，并放回盒子中摇匀继续摸球；若摸到白球，则得2分且游戏结束．摸球次后游戏结束的概率记为，则______；游戏结束后，总得分记为，则的数学期望______．

四、解答题

(★★)15.已知a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且.

(1)求角A；

(2)若，，求c.

(★★)16.如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分别是AC，AB上的点，，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

(1)求证：；

(2)求点B到平面的距离．

(★★★)17.已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小为坐标原点.直线过定点.

(1)直线与曲线仅有一个公共点，求直线的方程；

(2)曲线与直线交于两点，试分别判断直线的斜率之和?斜率之积是否为定值？并说明理由.

(★★★)18.某篮球俱乐部由篮球Ⅰ队和Ⅱ队组成.Ⅰ队球员水平相对较高，代表俱乐部参加高级别赛事；Ⅱ队是Ⅰ队的储备队，由具有潜力的运动员组成.为考察Ⅰ队的明星队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的60场与俱乐部外球队的比赛进行统计：甲在前锋位置出场12次，其中球队获胜6次；中锋位置出场24次，其中球队获胜16次；后卫位置出场24次，其中球队获胜18次.用该样本的频率估计概率，则：

(1)甲参加比赛时，求Ⅰ队在某场与俱乐部外球队比赛中获胜的概率；

(2)为备战小组赛，Ⅰ队和Ⅱ队进行10场热身赛，比赛没有平局，获胜得1分，失败得0分.已知Ⅰ队在每场比赛中获胜的概率是p（），若比赛最有可能的比分是7∶3，求p的取值范围；

(3)现由Ⅰ队代表俱乐部出战小组赛，小组共6支球队，进行单循环赛（任意两支队伍间均进行一场比赛），若每场比赛均派甲上场，在已知Ⅰ队至少获胜3场的条件下，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.

(★★