高中总复习二轮文科数学精品课件 专题2 函数与导数 2.2 函数与方程及函数的应用.ppt

2.2函数与方程及函数的应用专题二

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅱ,文21)(2019全国Ⅲ,文5)选择题解答题高考对函数与方程及函数的应用的考查,主要侧重于函数的零点,常以分式、绝对值不等式、对数式、三角函数为载体;考查确定零点的个数、存在区间及应用零点存在情况求参数值或取值范围;函数的实际应用常以实际生活为背景,与最值、不等式、导数、解析几何等知识交汇命题.1.关于零点问题,要学会分析转化,能够把与之有关的不同形式的问题,化归为适当方程的零点问题.2.函数模型的实际应用问题,主要抓好常见函数模型的训练,重点放在信息整理与建模.

高频考点?探究突破

命题热点一函数零点的求解与判定【思考】确定函数零点的常用方法有哪些?例1(1)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为.?(2)(2022海南海口模拟)设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2+1,则函数y=f(x)+lgx有()个零点.A.4 B.5 C.6 D.73C

(方法二)由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得b=4,c=2.方程f(x)=x解的个数即y=f(x)与y=x图象的交点个数.由图知两图象有A,B,C三个交点,故方程有3个解.

(2)y=f(x)+lgx的零点个数,即y=f(x)与y=-lgx图象的交点个数.因为f(x-1)为奇函数,所以f(x-1)的图象关于原点对称,所以f(x)的图象关于点(-1,0)对称.因为f(x+1)为偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,又当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2+1,画出图象,易得函数y=f(x)与y=-lgx的图象有6个交点.故选C.

题后反思确定函数零点的常用方法:(1)解方程判定法,方程易求解时用此法;(2)零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识;(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为两个函数图象的交点问题求解.

A.1 B.2 C.3 D.4(2)设函数y=log3x与y=3-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)BC

(2)方程log3x=-x+3的解就是函数m(x)=log3x+x-3的零点.因为函数m(x)=log3x+x-3单调递增且连续,且满足m(1)m(2)0,m(2)m(3)0,所以函数m(x)=log3x+x-3的零点在区间(2,3)内,即x0所在的区间是(2,3).

命题热点二函数零点的应用【思考】如何由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围?例2设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=其中k0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.?

由图可知:当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点,∴当x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点.由图可知:当x∈(2,3]∪(6,7]时,f(x)与g(x)的图象无交点,∴当x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图象有6个交点,由f(x)与g(x)的周期性可知:当x∈(0,1]时,f(x)与g(x)的图象有2个交点.

如图,当直线y=k(x+2)与圆弧:(x-1)2+y2=1(0x≤1)相切时,

题后反思在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围问题时,数形结合是基本的解题方法,即把方程分拆为一个等式,使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式,然后构造两个函数f(x),g(x),即把方程写成f(x)=g(x)的形式,这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数,可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.

C

所以函数f(x)与g(x)的图象有4个交点.在同一平面直角坐标系下作出函数f(x)与g(x)的图象,如图所示.此时函数f(x)与g(x)的图象恰有3个交点.当g(x)的图象与y=lnx(x1)的图