题组层级快练56.doc

题组层级快练(五十六)

一、单项选择题

1．圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4与圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的公切线的条数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

2．若直线l：y＝kx＋1(k0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()

A．相交 B．相切

C．相离 D．不确定

3．(2023·滕州三模)“点(a，b)在圆x2＋y2＝1外”是“直线ax＋by＋2＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．(2024·湖南常德期末)在平面直角坐标系中，已知直线4x＋3y－9＝0与圆C：x2－2x＋y2＋a＝0相交的弦长为4eq\r(2)，则a＝()

A．－8 B．－2

C．2 D．8

5．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()

A．5eq\r(2) B．10eq\r(2)

C．15eq\r(2) D．20eq\r(2)

答案B

6．(2024·梅州市质检)已知直线l：y＝kx与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则k的值为()

A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2)

C．±eq\f(\r(3),3) D．±eq\f(\r(2),2)

7．若直线x＋ay－a－1＝0与圆C：(x－2)2＋y2＝4交于A，B两点，当|AB|最小时，劣弧AB的长为()

A.eq\f(π,2) B．π

C．2π D．3π

8．已知圆C1：x2＋y2－kx－y＝0和圆C2：x2＋y2－2ky－1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线mx＋ny＝2上，则eq\r(m2＋n2)的最小值为()

A.eq\f(1,5) B.eq\f(\r(5),5)

C.eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(4,5)

9．(2024·四川雅安质检)已知直线x＋y＋1＝0与x＋2y＋1＝0相交于点A，过A点的直线l与圆M：x2＋y2＋4x＝0相交于点B，C，且∠BMC＝120°，则满足条件的直线l的条数为()

A．0 B．1

C．2 D．3

二、多项选择题

10．若圆x2＋y2＝r2(r0)上恰有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r的取值可以为()

A.eq\f(9,2) B．5

C.eq\f(11,2) D．6

11．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率可以是()

A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(3,2)

C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(4,3)

12．(2023·深圳二模)P是直线y＝2上的一个动点，过点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，A，B为切点，则()

A．弦长|AB|的最小值为eq\r(3)

B．存在点P，使得∠APB＝90°

C．直线AB经过一个定点

D．线段AB的中点在一个定圆上

三、填空题与解答题

13．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝________．

14．已知直线l与圆x2＋y2－2x＝0相交于A，B两点，线段AB中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，则|AB|＝________．

15．(2024·广东珠海大联考)在平面直角坐标系中，已知O(0，0)，A(3，0)，直线l上有且只有一个点P满足|PA|＝2|PO|，写出满足条件的其中一条直线l的方程________．

16．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

17．【多选题】如图，A(2，0)，B(1，1)，C(－1，1)，D(－2，0)，eq\o(CD,\s\up8(︵))是以OD为直径的圆上的一段圆弧，eq\o(CB,\s\up8(︵))是以BC为直径的圆上的一段圆弧，eq\o(BA,\s\up8(︵))是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线W，则下列说法正确的是()

A．曲线W与x轴围成的面积等于2π

B．曲线W上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点)

C.eq\o(CB,\s\up8(︵))所在圆