高考总复习二轮理科数学精品课件 专题3 立体几何 考点突破练7 空间点、直线、平面的位置关系.ppt

考点突破练7空间点、直线、平面的位置关系

一、选择题1.(2023山东泰安一模)已知m,n是两条不重合的直线,α是一个平面,n?α,则“m⊥α”是“m⊥n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析由线面垂直的性质知,若m⊥α,n?α,则m⊥n成立,即充分性成立;由线面垂直的判定定理,当m垂直平面α内的两条相交直线时,才有m⊥α,即必要性不成立.故选A.

2.(2023陕西榆林一模)若m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论正确的是()A.若m∥α,α∥β,则m∥βB.若m⊥α,α⊥β,则m∥βC.若m∥n,n∥α,则m∥αD.若m⊥α,α∥β,则m⊥βD解析对于A,若m∥α,α∥β,则m∥β或m?β,故A不正确;对于B,若m⊥α,α⊥β,则m∥β或m?β,故B不正确;对于C,若m∥n,n∥α,则m∥α或m?α,故C不正确;对于D,若m⊥α,α∥β,则m⊥β,故D正确.故选D.

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C与平面AB1D1的交点为M,点O为线段B1D1的中点,则下列结论错误的是()A.A,M,O三点共线 B.M,O,A1,A四点共面C.B,B1,O,M四点共面 D.A,O,C,M四点共面D解析因为AA1∥CC1,所以A,A1,C1,C四点共面.因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理,点O,A也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线,从而M,O,A1,A四点共面,A,O,C,M四点共面.由长方体性质知,OM,BB1是异面直线,即B,B1,O,M四点不共面.故选C.

4.已知l,m,n为空间中的三条直线,α为平面.现有以下三个命题:①若l,m,n两两相交,则l,m,n共面;②若n?α,l∥α,则l∥n;③若n?α,l⊥α,则l⊥n.其中的真命题是()A.①②③ B.①③ C.①② D.③D解析对于①,当直线l,m,n两两垂直且相交于一点时,l,m,n不共面;对于②,若n?α,l∥α,则l与n平行或异面;对于③,由线面垂直的性质可知,③正确.故选D.

5.(2023江西景德镇、上饶联考)在四面体ABCD中,△BCD为正三角形,AB与平面BCD不垂直,则()A.AB与CD可能垂直B.点A在平面BCD内的射影可能是点BC.AB与CD不可能垂直D.平面ABC与平面BCD不可能垂直A解析当四面体ABCD为正四面体时,AB与CD垂直,A正确,C错误.若点A在平面BCD内的射影是点B,则AB与平面BCD垂直与题意不符,B错误.平面ABC与平面BCD可能垂直,D错误.故选A.

6.(2023广西梧州一模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是线段BC,C1D的中点,则异面直线A1B,EF所成角的余弦值是()C

7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AB的中点,点F为BC的中点,则过点A与B1E,C1F都平行的平面α被正方体ABCD-A1B1C1D1截得的截面面积为()D

8.(2023北京朝阳一模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1与平面A1BD相交于点M,则下列结论一定成立的是()C

A

10.(2023浙江杭州二模)如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线MN∥平面ABC的是()A

解析对于A选项,易知MN所在平面平行于平面ABC,故MN∥平面ABC,A满足;对于B选项,易知MN∥AB,又MN不在平面ABC内,AB在平面ABC内,所以MN∥平面ABC,B满足;对于C选项,如图1所示,点F,G,K,H是正方形的顶点.延长CB,FG交于点E,点A,E为平面ABC与正方体上底面的两个交点,连接AE交KG于点D,所以A,D,B,C四点共面,易知点D为KG的中点,所以AD∥HG,HG∥MN,所以AD∥MN,又MN不在平面ABC内,所以MN∥平面ABC,C满足;对于D选项,作出平面ABC与正方体各面的交线如图2所示,故MN?平面ABC,D不满足.故选D.图1图2

11.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱A1D1,A1A的中点,点O为对角线AC,BD的交点,若平面EOF∩平面ABCD=l,l∩AB=G,且AG=kGB,则实数k=()B

12.(2023江西九江二模)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点M是平面BCC1B1内一动点,且DM⊥A1C,则DM+MC的最小值为()C

解析连接BD,BC1,DC1,易知A1C⊥平面BDC1.∵DM⊥A1C,∴DM在平面B