1.7定积分在几何中应用(1).ppt

1.7.1定积分在几何中的应用定积分的简单应用：

解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:即两曲线的交点为(0,0),(1,1)oxyABCDO

直线y=x-4与x轴交点为(4,0)解:作出y=x-4,的图象如图所示:S1S2

点评：求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:(1)作出示意图;(弄清相对位置关系)(2)求交点坐标;(确定积分的上限,下限)(3)确定积分变量及被积函数;(4)列式求解.

定积分在几何中的应用1.求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.

解:求两曲线的交点:82

思考题：在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作切线,使之与曲线及x轴围成图形的面积为1/12。求过点A的切线方程.Axyoy=x2

1.7.2定积分在物理中的应用

设物体运动的速度v=v(t)(v(t)≥0)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为一、变速直线运动的路程

v/m/st/ABC解：由速度－时间曲线可知：

二、变力沿直线所作的功1、恒力作功

2、变力所做的功问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:

例2如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L米处，求克服弹力所作的功．解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力Ｆ（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比．即：F(x)=kx所以据变力作功公式有l

2.一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),求F(x)所作的功.练一练401.一物体沿直线以v=2t+3(t的单位为s,v的单位为m/s)的速度运动,求该物体在3~5s间行进的路程.