湖北省武汉市武汉第六十四中学2024年中考适应性考试数学试题含解析.doc

湖北省武汉市武汉第六十四中学2024年中考适应性考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm

2．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）

A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A

4．如图，已知垂直于的平分线于点，交于点，，若的面积为1，则的面积是（）

A． B． C． D．

5．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A． B． C． D．

7．估计的值在（）

A．0到l之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2

9．不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

10．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

11．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）

A． B．

C． D．

12．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）

14．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝_____．

15．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是。

16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是______．

17．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．

18．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：

甲

乙

丙

丁

平均数（cm）

561

560

561

560

方差s2（cm2）

3.5

3.5

15.5

16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）用你发现的规律解答下列问题．

┅┅计算．探究．（用含有的式子表示）若的值为，求的值．

20．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

21．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；

22．（8分）如图已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）

23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求∠C