高考总复习一轮数学精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 第4节 一元二次方程、不等式.ppt

第4节一元二次方程、不等式

课标解读1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.能借助二次函数求解一元二次不等式,能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.

研考点精准突破目录索引强基础固本增分12

强基础固本增分

知识梳理当a0时,可利用不等式性质转化为系数为正的情况1.二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系设y=ax2+bx+c(a0),方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac.{x|xx1或xx2}R{x|x1xx2}?

常用结论1.不等式|x|a(a0)的解集为{x|xa或x-a},不等式|x|a(a0)的解集为{x|-axa}.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若不等式ax2+bx+c0的解集为(x1,x2),则a0.()2.不等式≥0与不等式(x-a)(x-b)≥0等价.()3.若不等式ax2+bx+c0中Δ=b2-4ac0,则其解集为?.()4.函数y=lg(x2+2x+2)的定义域为R.()√××√

题组二回源教材5.(人教B版必修第一册习题2-2B第7题)已知不等式-x2+ax+b≥0的解集是[-2,3],则不等式x2-5ax+b0的解集为__________.?6.(人教A版必修第一册复习参考题2第6题)当k取什么值时,一元二次不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立.(2,3)解析不等式-x2+ax+b≥0化为x2-ax-b≤0,其解集为[-2,3],所以方程x2-ax-b=0的两根是-2,3,因此a=1,b=6,不等式x2-5ax+b0即为x2-5x+60,不等式的解集为(2,3).

题组三连线高考7.(2020·全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=()A.-4 B.-2 C.2 D.4B

研考点精准突破

考点一一元二次不等式的解法(多考向探究预测)考向1一元二次不等式的解法例1(1)不等式(x-2)(x+3)x-2的解集为_______________.?{x|x2或x-2}解析不等式(x-2)(x+3)x-2可化为(x-2)(x+2)0,所以不等式的解集为{x|x2或x-2}.

(3)不等式0≤2x2+x-37的解集为____________________________.?

规律方法一元二次不等式的求解步骤

考向2简单的分式不等式的解法(-3,2)(-2,1][-2,1]解析由于x2+2x+30恒成立,原不等式可化为x+5≥x2+2x+3,即x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1,故解集为[-2,1].

考点二“三个二次”之间的关系及其应用例3(2024·山东烟台模拟)已知不等式ax2+bx+10的解集是{x|-1x4},则不等式bx2-x+a0的解集为__________________.?

变式探究1在本例中,若不等式ax2+bx+10的解集改为“(-∞,1)∪(3,+∞)”,则a,b的值分别为__________.?

变式探究2A.最小值4 B.最小值-4C.最大值4 D.最大值-4A

规律方法“三个二次”之间的关系及其应用(1)一元二次方程的根就是相应二次函数的零点,也就是相应一元二次不等式解集的端点值;(2)对于不等式ax2+bx+c0,若其解集为(-∞,m)∪(n,+∞),则a0且方程ax2+bx+c=0的两根为m,n,且mn;若其解集为(m,n),则a0且方程ax2+bx+c=0的两根为m,n,且mn.

[对点训练1](2024·江西南昌模拟)已知关于x的不等式mx2+nx+6m0的解集为{x|2x3},则mxn的解集为__________.?{x|x-5}

考点三一元二次不等式的恒成立问题(多考向探究预测)考向1在R上的恒成立问题例4(2024·云南红河模拟)不等式ax2-ax+a+10对?x∈R恒成立,则实数a的取值范围为()A.(0,+∞) B.[0,+∞)B解析①当a=0时,不等式化为10,恒成立;综上可得a≥0,即实数a的取值范围为[0,+∞),故选B.

规律方法一元二次不等式在R上恒成立的条件

[对点训练2](多选题)(2024·湖南长沙模拟)“不等式mx2+mx-4≤2x2+2x-1对任意实数x成立”的一个充分不必要条件是()A.-10m≤2 B.-10m2C.-10≤m2 D.m2或m-10ABC解析依题意,即不等式(m-2)x2+(