高考总复习二轮理科数学精品课件 专题7 选做大题 考点突破练23 不等式选讲(选修4—5).ppt

考点突破练23不等式选讲(选修4—5)

1.(2023陕西商洛二模)已知函数f(x)=|x-m|+|x+2|.(1)当m=1时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≤2m-4有解,求实数m的取值范围.

2.已知函数f(x)=lg(|x-m|+|x-2|-3)(m∈R).(1)当m=1时,求函数f(x)的定义域;(2)若不等式f(x)≥0对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.

解(1)当m=1时,f(x)=lg(|x-1|+|x-2|-3),即|x-1|+|x-2|-30,解得x0或x∈?或x3,故函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(3,+∞).(2)由f(x)≥0对于x∈R恒成立,得|x-m|+|x-2|-3≥1,即|x-m|+|x-2|≥4,又|x-m|+|x-2|≥|m-2|,当且仅当(x-m)(x-2)≤0时等号成立,即|m-2|≥4,解得m≤-2或m≥6,故实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).

3.(2021全国甲,理23)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图象;(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围.

4.(2023江西赣州二模)设函数f(x)=|x-1|+2|x+5|.(1)求函数f(x)的最小值;(2)若|a|3,|b|3,求证:|a+b|+|a-b|f(x).

所以f(x)的图象如图所示,则f(x)在(-∞,-5)内单调递减,在(-5,+∞)内单调递增,所以f(x)min=f(-5)=6.(2)证明若(a+b)(a-b)≥0,则|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|6,若(a+b)(a-b)0,则|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|6,因此|a+b|+|a-b|6,而f(x)≥6,故|a+b|+|a-b|f(x)成立.

5.(2023全国乙,理23)已知f(x)=2|x|+|x-2|.(1)求不等式f(x)≤6-x的解集;

(2)解因为a,b,c为正实数,则a2+b2+b2+c2+a2+c2≥2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥ab+ac+bc+2ab+2bc+2ac=3(ab+bc+ac),当且仅当a=b=c时,等号成立.

本课结束