高考总复习二轮理科数学精品课件 专题7 选做大题 选做满分大题1 坐标系与参数方程(选修4—4).ppt

选做满分大题一坐标系与参数方程(选修4—4)

考情分析从近几年高考情况来看,坐标系与参数方程主要考查两个方面:一是极坐标方程、参数方程与普通方程三者之间的相互转化,二是极坐标方程和参数方程的简单应用,难度较小.直线与圆的位置关系考查较多,注意直线参数方程中参数的几何意义的应用,重点考查数形结合的数学思想和转化与化归能力.备考策略1.极坐标系的复习建议从以下几个方面着手:一是从理解极坐标系的作用入手,要求学生了解和掌握极坐标系是刻画描述平面中点的位置;二是要求学生会进行极坐标和直角坐标的互化;三是通过图形比较,理解极坐标系中和平面直角坐标系中的方程的区别;2.参数方程复习时,注意强调参数方程中参数的意义,另外要能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程;3.解决极坐标系与参数方程中求曲线交点、距离、线段长度等几何问题时,求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解,或者直接利用直线参数的几何意义或极坐标的几何意义求解,解题时要结合题目自身特点,确定选择恰当方程形式.

真题感悟(1)写出C1的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为2cosθ-sinθ=0,求C3与C1交点的直角坐标,及C3与C2交点的直角坐标.

(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.

(1)当k=1时,C1是什么曲线?(2)当k=4时,求C1与C2的公共点的直角坐标.

(1)求α;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程.

知识精要1.极坐标与直角坐标的互化(1)互化的前提:①直角坐标系的原点与极点重合;②x轴的正半轴与极轴重合;③在两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式:设M是平面内任一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ),则极坐标与直角

2.直线的极坐标方程在极坐标系中,若直线过点M(ρ0,θ0),且此直线与极轴所成的角为α,则它的极坐标方程为ρsin(α-θ)=ρ0sin(α-θ0).几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点:θ=θ0和θ=π+θ0;(2)直线过点M(a,0),且垂直于极轴:ρcosθ=a;

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误区警示将曲线的参数方程化为普通方程时,要注意x,y的取值范围,即在消去参数的过程中要保证普通方程与参数方程的等价性.

特别提醒在应用直线参数方程的几何意义解题时,要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正、余弦值,否则参数不具备该几何含义.

考点一曲线方程的三种形式间的互化例1(2021全国乙,理22)在直角坐标系xOy中,☉C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出☉C的一个参数方程;(2)过点F(4,1)作☉C的两条切线,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

解题心得1.无论是将参数方程化为极坐标方程,还是将极坐标方程化为参数方程,都要先化为普通方程,再由普通方程化为需要的方程.2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的普通方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将普通方程转化为极坐标方程.

考点二求曲线的极坐标方程

解题心得1.写弧的极坐标方程时,注意标明定义域.(2)中|OP|即为曲线上的点P到极点的距离,实质为点P的极径.2.直线与曲线相交的交点间的长度在极坐标系中易表达且形式简单,当然求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标.

对点训练2(2023宁夏银川一中一模)如图,在极坐标系Ox中,点A(4,π),曲线M是以OA为直径,O1为圆心的半圆,点B在曲线M上,四边形OBCD是正方形.(1)当∠AOB=时,求B,C两点的极坐标;(2)当点B在曲线M上运动时,求点D轨迹的极坐标方程.

考点三极坐标方程的应用

规律方法1.求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解,可与数形结合思想配合使用.(2)转化为直角坐标系,用直角坐标求解.若结果要求的是极坐标,还应将直角坐标化为极坐标.2.已知极坐标方程求线段的长度的方法(1)先将极坐标系下点的坐标、曲线方程转化为平面直角坐标系下的点的坐标、曲线方程,然后求线段的长度.(2)直接在极坐标系下求解,设A(ρ1,θ1),B(ρ2,θ2),则|AB|=;如果直线过极点且与另一曲线相交,求交点之间的距离时,求出曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程及交点的极坐标,则|ρ1-ρ2|即为所求.

对点训练3

考点四参数方程的应用

【教师讲评—触类旁通】分析1:在(1)中,直线l的参数方程含有两个未知数t和α,但只有t是参数也是变化的量,α