浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题.docx

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浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数据的上四分位数是（????）

A．2 B．4 C．5 D．6

2．设随机变量服从二项分布，若，则（????）

A．0.16 B．0.32 C．0.64 D．0.84

3．设集合，则下列选项中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．方程的实数解有（????）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．已知抛物线与斜率为的直线恰有一个公共点，则点的纵坐标为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在下列四个正方体中，是顶点，是棱的中点，则三棱锥体积最大的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．已知函数若恰有三个不同实根，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为，则该物体的重力大小为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设双曲线，则（????）

A．的实轴长为2

B．的焦距为

C．的离心率为

D．的渐近线方程为

10．在复平面内，复数对应的点分别是.已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，则（????）参考公式：.

A．当时， B．当时，

C． D．

三、填空题

12．已知向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是.

13．设，且，则.

14．四个村庄之间建有四条道路.在某个月的30天中，每逢单数日道路开放，封闭维护，每逢双数日道路开放，封闭维护.一位游客起初住在村庄，在该月的第天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄的概率为.

四、解答题

15．已知函数，其中.

(1)若，求的最小值；

(2)证明：至少有两个零点.

16．记的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)求的取值范围.

17．已知是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.

(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能值以及相应的的个数；

(2)已知为的4阶等距平面，且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为，其中点到的距离为，求平面与夹角的余弦值.

18．设数列的前项和为，已知.令.

(1)求的通项公式；

(2)当时，，求正整数；

(3)数列中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数，使得中至少有两项等于；若不存在，请说明理由.

19．在直角坐标系中，过椭圆的右焦点的直线与截得的线段长的取值范围是.

(1)求的方程；

(2)已知曲线的切线被坐标轴所截的线段长为定值.

（i）求与截得的线段长；

（ii）求与截得的线段长的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

C

B

A

D

C

BD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】先将数据从小打到排列，在计算分位数即可.

【详解】将数据从小打大排列得：,

因为，

所以上四分位数是第5个数据，为.

故选：C.

2．C

【分析】根据二项分布的概率计算公公式求解出,进而求方差.

【详解】，解得，

所以，则.

故选：C.

3．B

【分析】取，排除选项ACD，利用反证法证明.

【详解】对于A，取可得，

则，此时，A错误；

则，此时，C错误；

则，此时，D错误；

对于B，若，则或或，

由，可得，此时，与中有三个不同元素矛盾，

由，可得，此时，与中有三个不同元素矛盾，

由，可得或（舍去），

若，则，与中有三个不同元素矛盾，

所以，B正确；

故选：B.

4．C

【分析】由换底公式变形解对数方程即可.

【详解】，所以或，

所以或，

所以方程的实数解有2个.

故选：C.

5．B

【分析】由导数的几何意义列方程即可求解.

【详解】题述直线斜率为，所以切点不可能是原点（否则切线斜率不存在，与题意矛盾），

也不可能是斜率为0的直线与抛物线的交点（因为题