课件1：2.3　第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式~2.3　第2课时　一元二次不等式在实际问题中的应用.pptxVIP

第二章

一元二次函数、方程和不等式

;课程标准;栏目索引;(1)一元二次不等式：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0.;(2)二次函数的零点：一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．

(3)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系;{x|x＜x1，或x＞x2};[微体验]

1．不等式(1－x)(3＋x)＞0的解集是()

A．{x|－3＜x＜1} B．{x|x＜－3或x＞1}

C．{x|－1＜x＜3} D．{x|x＜－1或x＞3}

解析不等式变为(x－1)(x＋3)＜0，解得－3＜x＜1.

答案A

2．不等式x2－2x－5＞2x的解集是________．

解析由x2－2x－5＞2x，得x2－4x－5＞0，因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5，故x2－4x－5＞0的解集为{x|x＜－1或x＞5}．

答案{x|x＞5或x＜－1};3．不等式－3x2＋5x－4＞0的解集为________.

解析原不等式变形为3x2－5x＋4＜0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23＜0，所以3x2－5x＋4＝0无解．由函数y＝3x2－5x＋4的图象可知，3x2－5x＋4＜0的解集为?.

答案?;例1求不等式4x2－4x＋1＞0的解集．;[变式探究]将本例不等式变为：－x2＋2x－3＞0，求解此不等式的解集．

解不等式可化为x2－2x＋3＜0.

因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，

而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，

所以原不等式的解集是?.;[方法总结]

解一元二次不等式的一般步骤：

第一步，将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)．

第二步，求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根．

第三步，画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．

第四步，观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．;[跟踪训练1]求下列一元二次不等式的解集．

(1)x2－5x＞6；(2)－x2＋7x＞6.

解(1)由x2－5x＞6，得x2－5x－6＞0.

∵x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6，

∴原不等式的解集为{x|x＜－1或x＞6}．

(2)由－x2＋7x＞6，得x2－7x＋6＜0.

∵x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6，

∴不等式x2－7x＋6＜0的解集为{x|1＜x＜6}．;例2已知关于x的不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1＞0的解集．;[方法总结]

应用三个“二次”之间的关系解题的思想

一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．;[跟踪训练2]已知不等式ax2－bx＋2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b的值．;例3某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．;[方法总结]

一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．;[跟踪训练3]在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.问谁超速行驶应负主要责任．

解由题意列出不等式S甲＝0.1x甲＋0.01x＞12，

解得x甲＜－40或x甲＞30，S乙＝0.05x乙＋0.005x＞10.解得x乙＜－50或x乙＞40.

由于x＞0，从而得x甲＞30km/h，x乙＞40km/h.

经比较知乙车超过限速，应负主要责任．;1．解一元二次不等式的常见方法

(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系求解．

(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．

2．一元二次不等式解集的记忆方法

(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)与ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集的记忆口诀：大于取两边，小于