湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末2数学试题.docx

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湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末2数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．从小到大排列的数据1，2，3，x，4，5，6，7，8，y，9，10的下四分位数为（????）．

A．3 B． C．8 D．

2．已知，且，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

3．现利用随机数表法从编号为00，01，02，…，18，19的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为（???）92580956A．14 B．08 C．09 D．06

4．已知函数fx=Asinωx+φ（，，）在一个周期内的图象如图所示，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．某校科技社利用打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（???）（，）

A． B． C． D．

6．如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为（）

A． B． C．8 D．10

7．中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（????）

A． B．1 C． D．

8．中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，若点P是其内部任意一点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1

B．数据的平均数为90，方差为3；数据的平均数为85，方差为5，则的平均数为87，方差为10.2

C．数据的第70百分位数是23

D．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8

11．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上一个动点，则（???）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使平面平面

C．当点与重合时，二面角的正切值为

D．当点为中点时，平面截正方体所得截面的面积为

三、填空题

12．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.

13．已知三棱锥中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为．

14．在中，内角的对边分别为，且．若，是边的中点，且，则的内切圆的半径为．

四、解答题

15．如图，在△ABC中，已知，，，且．

(1)若，求的值

(2)求．

16．已知的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小：

(2)若，求的面积．

17．已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，点在线段上.

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)求二面角的正切值；

(3)证明：存在点，使得平面，并求的值.

18．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．

??

（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；

（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．

（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：

①；

②．

19．定义三边长分别为，，，则称三元无序数组为三角形数．记为三角形数的全集，即．

(1)证明：“”是“”的充分不必要条件；

(2)若锐角内接于圆O，且，设．

①若，求；

②证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10