湖南省安仁县2024届中考三模数学试题含解析.docVIP

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湖南省安仁县2024届中考三模数学试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1.计算6m3÷(-3m2)的结果是()

A.-3m B.-2m C.2m D.3m

2.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是()

A.60° B.75° C.87° D.120°

3.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()

A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃

4.在一个直角三角形中,有一个锐角等于45°,则另一个锐角的度数是()

A.75° B.60° C.45° D.30°

5.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:

甲组

158

159

160

160

160

161

169

乙组

158

159

160

161

161

163

165

以下叙述错误的是()

A.甲组同学身高的众数是160

B.乙组同学身高的中位数是161

C.甲组同学身高的平均数是161

D.两组相比,乙组同学身高的方差大

6.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()

A.75° B.60° C.55° D.45°

7.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()

A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥

8.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()

A. B. C. D.

9.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()

A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE

10.如图:将一个矩形纸片,沿着折叠,使点分别落在点处.若,则的度数为()

A. B. C. D.

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11.如图,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点,连接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六边形GHIJKL,则S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF的值为____.

12.分解因式8x2y﹣2y=_____.

13.函数中,自变量的取值范围是______.

14.已知:如图,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__.

15.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.

16.用科学计数器计算:2×sin15°×cos15°=_______(结果精确到0.01).

17.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_________.

三、解答题(共7小题,满分69分)

18.(10分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.求证:DE是⊙O的切线.求DE的长.

19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点,∠DBC=∠BED.

(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.

20.(8分)小敏参加答题游戏,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,,,第二道单选题有4个选项,,,,这两道题小敏都不会,不过小敏还有一个“求助”机会,使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是,第二道题的正确选项是,解答下列问题:

(1)如果小敏第一道题不使用“求助”,那么她答对第一道题的概率是________;

(2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用,用画树状图或列表的方法,求小敏顺利通关的概率;

(3)小敏选第________道题(选“一”或“二”)使用“求助”,顺利通关的可能性更大.

21.(10分)(定义)如图1,A,B为直线l同侧的两点,过点A作直线1的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,连接AP,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”.

(运用)如图

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