课件1：5.2.2　同角三角函数的基本关系.pptxVIP

第五章三角函数;栏目索引;课前自主预习;答案(1)√(2)×(3)×;4．sin22016°＋cos22016°＝________.

解析sin22016°＋cos22016°＝1.

答案1;课堂互动探究;

;探究二三角函数式的化简;[方法总结]

三角函数式化简的方法

(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．

(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．

(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．;探究三利用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式;[方法总结]

1．简单的三角恒等式的证明思路

(1)从一边开始，证明它等于另一边．

(2)证明左、右两边等于同一个式子．

(3)逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简．

2．证明三角恒等式常用技巧及遵循的原则

(1)常用技巧：切化弦、整体代换、“1”的代换等．

(2)原则：由繁到简，变异为同．;[跟踪训练2]已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.;1．利用同角三角函数的关系式可以进行三角函数式的化简，结果要求：

(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量不含三角函数；

(4)能求值的尽可能求值．

2．知一求二：在三角函数的变换求值中，已知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα中的一个，可以利用方程思想，求出另外两个的值．;3．在进行三角函数式的化简或求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．

4．在化简或恒等式证明时，注意方法的灵活运用，常用技巧：(1)“1”的代换；(2)减少三角函数的个数(化切为弦、化弦为切等)；(3)多项式运算技巧的应用(如因式分解、整体思想等)；(4)对条件或结论的重新整理、变形，以便于应用同角三角函数关系来求解．;