课件1：5.4.2　第1课时　周期性与奇偶性.pptxVIP

第五章三角函数;课程标准;栏目索引;课前自主预习;2．正弦函数、余弦函数的周期性

(1)正弦函数是周期函数，____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是__________.

(2)余弦函数是周期函数，____________(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是__________.;[微体验]

1．思考辨析

(1)因为sin(45°＋90°)＝sin45°，所以90°是函数y＝sinx的一个周期．()

(2)所有周期函数都有最小正周期．()

(3)如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．()

答案(1)×(2)×(3)√

2．函数y＝2cosx＋5的最小正周期是________．

解析函数y＝2cosx＋5的最小正周期为T＝2π.

答案2π;正弦函数是____________，余弦函数是____________.

[微体验]

1．函数y＝f(x)＝－sinx的奇偶性是()

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

解析因为x∈R，f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．

答案A;课堂互动探究;[变式探究]本例(2)中函数改为y＝cos|x|，则其周期又是什么？

解由诱导公式得y＝cos|x|＝cosx.

所以其周期T＝2π.;

;探究二正弦函数、余弦函数的奇偶性问题;(2)已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a等于()

A．0 B．1 C．－1 D．±1

解析函数的定义域为R,因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sinx＋|a|，所以|a|＝0，从而a＝0.

答案A;[方法总结]

判断函数奇偶性的两个关键点

关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称；

关键点二：看f(－x)与f(x)的关系．

对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．;探究三正弦函数、余弦函数周期性与奇偶性的综合;[方法总结]

三角函数周期性与奇偶性的解题策略

(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．

(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asinωx(A、ω≠0)或y＝Acosωx(A、ω≠0)．;随堂本课小结;