贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷.docx

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贵州省部分校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．若向量，的夹角为，则（????）

A． B． C． D．

3．已知圆关于直线对称，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．6 D．4

4．的展开式中项的系数为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数有三个零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．如图所示，为测量一座古塔的高度，工作人员从塔底同一水平面的处测得塔顶C的仰角为，然后从处出发朝古塔方向走了60米到达处，在处测得塔顶C的仰角为，把塔顶正下方的一点记为点，则该古塔的高度为（????）

A．米 B．米

C．米 D．米

7．已知直线与椭圆相交于两点，椭圆的两个焦点是，，线段的中点为，则的面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数满足：对任意实数x，y，都有成立，且．给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④，．其中所有正确结论的序号是（????）

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

二、多选题

9．已知复数，则下列结论正确的是（????）

A．若z为纯虚数，则

B．若z在复平面内对应的点位于第一象限，则

C．若，则

D．若，则

10．已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是（????）

A．

B．将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数

C．的图象关于点对称

D．在上单调递增

11．已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（????）

A．点F的坐标为

B．的最小值为

C．存在两个P点，使得

D．若为正三角形，则圆M与直线PQ相交

三、填空题

12．已知函数，则．

13．已知一组样本数据1，2，m，6的极差为6，若，则，这组数据的方差为．

14．在三棱锥中，，，D为AC的中点，平面ABC，且，则三棱锥外接球的表面积为．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

(2)求的单调区间和极小值．

16．甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束，并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时，得分多的一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为，各局比赛相互独立．已知前3局中，甲胜1局，乙胜2局，两人又打了局后比赛结束．

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(2)求的分布列及期望．

17．在三棱锥中，，，，为线段的中点．

(1)证明：．

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知双曲线的离心率为，实轴长为6，A为双曲线C的左顶点，设直线l过定点，且与双曲线C交于E，F两点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)证明：直线AE与AF的斜率之积为定值．

19．若n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”．

(1)设数列是项数为7的“对称数列”，，若成等差数列，且，试写出所有可能的数列．

(2)已知递增数列的前n项和为，且．

①求的通项公式；

②组合数具有对称性，恰好构成一个“对称数列”，记，求．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

B

B

C

B

C

BCD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据对数函数的性质求得，再根据集合的交集运算定义求解即可．

【详解】由题可知，，

所以，

故选：A．

2．C

【分析】由向量夹角公式，数量积及模的坐标计算公式求解即可．

【详解】由题可知，，

故选：C．

3．D

【分析】转化为直线过圆心即，再利用基本不等式可得答案.

【详解】因为圆关于直线对称，

所以直线过圆心，即，

则

因为，且，所以，

所以，

当且仅当即等号成立，

则的最小值是4.

故选：D.

4．B

【分析】利用二项式定理得到展开式通项，再求解即可.

【详解】由二项式定理得的展开式的通项为，

化简得，

令，解得，

所以项的系数为，故B正确.

故选：B

5．B

【分析】将零点