广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题.docx

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广东省番禺区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设集合，，若，则（????）．

A．2 B．1 C． D．

3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（????）

A．8 B．7 C．5 D．3

4．某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表：

年级

高一

高二

高三

抽样人数

36

34

30

平均身高

则该校高中学生的平均身高可估计为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数，方程有3个实数解，则k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（????）

A．A与B，A与，与B，与都相互独立

B．与是对立事件

C．

D．

7．已知是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点，若直线BP与平面EFG无公共点，则下列命题中，

①平面EFG

②平面平面

③所有点P在直线上

④BP与所成的角为，则的最小值是

正确命题的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多选题

9．下列不等式，正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）

A．图（1）的平均数中位数众数

B．图（2）的平均数众数中位数

C．图（2）的众数中位数平均数

D．图（3）的平均数中位数众数

11．堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（????）

A．阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形

B．鳖臑的四个面均为直角三角形

C．阳马的体积是鳖臑的体积的两倍

D．堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等

三、填空题

12．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则第50百分位数是．

13．已知是方程的一个根，则

14．已知函数在区间上单调递增，且对任意的恒成立，则a的取值范围是．

四、解答题

15．已知向量，，．

（1）若点A，B，C共线，求实数m的值；

（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

16．某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的6件产品的评分：

10.1

9.8

10.0

9.7

10.0

9.8

经计算得，其中为抽取的第i件产品的评分，．

(1)求这组样本平均数和方差；

(2)从以上随机抽取的6件产品中任意抽取2件，求这两件均为一等品的概率；

(3)若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．再从改进后生产的产品中随机抽取6件产品，估计这6件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．

17．金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．河南某实业集团股份有限公司是国内人造金刚石的排头兵，人造金刚石年生产能力达15亿克拉，是国内同行业第一，世界第三金刚石生产基地．金刚石呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，且对角面（如ABCD）都是正方形．

(1)证明：平面CDF；

(2)证明：四棱锥是正四棱锥；

(3)试判断平面ABE与平面BCE是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．

18．已知a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，且．

(1)求A的大小；

(2)若，的面积为，求a，b；

(3)求的取值范围．

19．已知函数的定义域为，且，．

(1)若，求A与；

(2)证明：函数是偶函数；

(3)证明函数是周期函数；

(4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间