第四章　第一节　导数的概念及其意义、导数的运算.pdf

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第一节导数的概念及其意义、导数的运算

【课标解读】

【课程标准】

1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.

2.通过函数图象,理解导数的几何意义.

3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数的

导数.

【核心素养】

数学抽象、数学运算、直观想象.

【命题说明】

考向高考命题常以导数的运算和几何意义为重点考查内容,考查形式以

考法选择题、填空题为主,属于中档题.

预计2025年高考将会涉及导数的运算及几何意义.以客观题的形

预测式考查导数的定义,求曲线的切线方程.导数的几何意义也可能会作

为解答题中的一问进行考查.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.导数的概念

(1)函数y=f(x)在x=x处的导数记作f(x)或y|.

00

=

+Δ

Δ(0)-(0)

f(x)=lim=lim.

0

ΔΔ

Δ→0Δ→0

(2)函数y=f(x)的导函数

+Δ

()-()

f(x)=limΔ.

Δ→0

2.导数的几何意义

函数y=f(x)在x=x处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线

000

的斜率,相应的切线方程为y-f(x)=f(x)(x-x).

000

微点拨求曲线的切线时,要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别,前者

点P是切点,只有一条切线,而后者点P可以不是切点包括了前者.

3.基本初等函数的导数公式

基本初等函数导函数

f(x)=c(c为常数)f(x)=0

-

α

f(x)=x(α∈Q,且α≠0)f(x)=α

f(x)=sinxf(x)=cosx

f