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福建省福州市2025届高三数学适应性练习卷理（含解析）

评分说明：

1.本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未变更该题的内容和难度，可视影响的程度确定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出复数z,再求得解.

【详解】由题得z=1-i,

所以.

故选C

【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.

2.已知集合，.若，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据集合元素所表示的意义，以及集合关系，即可求解.

【详解】因为，所以直线与

直线平行，所以.

故选:C.

【点睛】本题主要考查集合的概念与运算、解方程等基础学问，属于基础题.

3.已知两个单位向量，若，则的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知可求出，再由向量夹角公式，即可求解.

【详解】因为，所以，所以，

所以，又因为，所以.

故选:B.

【点睛】本题主要考查平面对量数量积与夹角，意在考查逻辑推理，数学运算，属于基础题.

4.一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（）

A.这组新数据的平均数为 B.这组新数据的平均数为

C.这组新数据的方差为 D.这组新数据的标准差为

【答案】D

【解析】

【分析】

计算得到新数据的平均数为，方差为，标准差为，结合选项得到答案.

【详解】依据题意知：这组新数据平均数为，方差为，标准差为.

故选：

【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，驾驭数据变更前后的关系是解题的关键.

5.已知平面平面,且,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

分析：先证充分性，再证必要性．

详解：平面平面且

，故为充分条件

由可知

，故为必要条件

综上：“”是“”的充要条件

选C.

点睛：本题主要考查平面与平面之间的位置关系、以及平面与直线、直线与直线之间的位置关系，考查充分必要条件相关学问，考查了学生的空间想象实力、推理论证实力、逻辑思维实力，属于基础题．

6.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由指数函数、对数函数、幂函数的单调性，即可比较的大小.

【详解】，，所以，

，故.

故选;B.

【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础学问，留意与特别数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.

7.若，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】

用诱导公式结合同角间的商的关系，从已知等式可求出，即可求解.

【详解】由得，

所以，所以或，

故或.

故选:D.

【点睛】本题主要考查三角恒等变换等基础学问，意在考查逻辑推理、数学运算的数学核心素养，属于基础题.

8.抛物线的焦点为，点为上的动点，点为的准线上的动点，当为等边三角形时，其周长为（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知结合抛物线的定义可得，垂直的准线于，设准线与轴交于，通过解直角三角形，求出等边三角形的边长；或设点坐标，利用，即可求出结论.

【详解】方法一、因为为等边三角形，所以垂直的准线于，

轴，设准线与轴交于，，

所以的周长为；

方法二、因为为等边三角形，，

所以垂直的准线于，设，

则，所以，

又因为，且，

所以，解得，

所以，所以的周长为.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查抛物线的概念与性质，直线与抛物线的位置关系等基础学问，留意定义在解题中的应用，属于中档题.

9.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，的部分图象如图所示，则（）

A.为为为 B.为为为

C.为为为 D.为为为

【答案】A

【解析】

【分析】

从三个函数的最值，周期大小关系，即可得出结论.

【详解】，，的最大值分别为，1，1，

由于图象的最大值最大，故为；

，的最小正周期分别为