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《高等数学一》教学大纲

课程名称：高等数学一AdvancedMathematics(1)

课程类别：必修总学时：90+90周学时：5+5学分：5+5

主编姓名：艾军单位：数学系职称：副教授

主审姓名：王振堂单位：数学系职称：副教授

授课对象：本科生专业：专业：物理学院：材料物理、物理学、核工程与

核技术、电子学、微电子学（2+2合作办学）、临床医学（八年制）-物。地理学

院：资源环境与城乡规划管理（经济地理与城乡规划）、水文与水资源工程、资

源环境与城乡规划管理（水资源与环境）。化工学院：应用化学（化学生物学）、

应用化学（理化检验技术）、化学、临床医学（八年制）-化、材料化学、化学工

程与工艺、高分子材料与工程、应用化学。环境学院：大气科学、应用气象学、

环境科学、环境工程。中山医学院：生物医学工程。工学院：理论与应用力学、

热能与动力工程、交通工程。资讯管理系：信息管理与信息系统。信科学院：自

动化、通信工程、电子信息科学与技术。软件学院：软件工程通信软件，国防生、

软件工程（计算机应用软件）、软件工程（数字媒体）、软件工程（嵌入式软件与

系统）、软件工程（电子政务）教务办（逸仙班）。

年级：一年级

编写日期：2009年5月18日

一、课程目的与教学基本要求

本课程是为全校物理类各专业，以及其它对于数学知识要求较高的理工科相关专业所开

设的一门必修基础课。课程主要讲授连续量的运算体系及其相关数学理论。课程目的是使学

生掌握微积分基本知识以及学习科学的思想方法，培养和提高学生的数学逻辑思维能力，

实际运算能力和创造性思维能力，为各自后续的专业课程学习以及今后从事科学技术工作打

下比较坚实的数学基础。

本课程要求学生能比较熟练的掌握微积分基本理论与基本方法，具有一定的数学逻辑思维

能力与较强的运算解题能力，初步培养科学的思想方法以及运用数学工具解决实际问题的能

力。

二、课程内容

本课程主要内容是连续量的运算体系及其相关数学理论。内容包括一元函数微积分，多

元函数微积分，常微分方程，无穷级数等。讲授时间为两个学期，两学期周学时安排都为

5+1学时，其中课堂教学总时数安排160学时（80学时/学期），机动时数10学时，另外安

排有32学时的辅导答疑时间。

讲授内容与学时安排如下：

第一章函数与极限（12学时）

§1实数（0.5学时）

§2变量与函数（1.5学时）

1

§3序列极限（3.5学时）

§4函数极限（3.5学时）

§5连续函数（2学时）

§6闭区间上连续函数的性质（1学时）

教学要求：理解函数、复合函数、分段函数的概念。熟练掌握函数的各种运算。理解极

限的ε-N、ε-δ定义。掌握极限的四则运算法则。了解极限的两个存在准则，熟练掌握两个

重要极限。理解函数连续的概念。会判断间断点的类型。理解函数连续与极限两个概念的关

系，了解初等函数的连续性，并会求连续函数的极限，能运用闭区间上连续函数的性质。

重点：极限的概念，利用极限存在的准则与两个重要极限求序列与函数极限的方法。函

数的连续性，连续性的判别以及闭区间上的连续函数的性质。

难点：极限的ε-N、ε-δ语言定义，连续性概念的ε-δ语言定义。

第二章微积分的基本概念（14学时）

§1微商的概念（2学时）

§2复合函数的微商与反函数的微商（3学时）

§3无穷小量与微分（1学时）

§4一价微分形式不变性（2学时）

§5微分与近似计算

§6高阶导数与高阶微分（1学时）

§7不定积分（1学时）

§8定积分（2课时）

§9变上限定积分（1学时）

§10微积分基本定理（1学时）

教学要求：理解导数与微分的概念及函数可导与连续性的关系。理解并熟练掌握导数及

微分的基本公式和运算法则，熟练掌握复合函数、隐函数、参数方程所定义函数及变上限定

积分的求导方法，能熟练计算各种初等函数的一阶、二阶导数