专题01数与式问题-备战2021年中考数学经典题型讲练案（原卷版）【全国通用】.pdfVIP

备战2021年中考数学经典题型讲练案（全国通用）

专题01数与式问题

【方法指导】

1.实数运算：

实数的分类及无理数在段考，以及中考中均有出现，主要考查的是无理数的判别、实数的简单运算等。单

独考查时，题型以选择、填空为主。在解答题中融合分式、整式进行求值计算。

2.整式的化简求值：

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，

不能把数值直接代入整式中计算，常涉及到整体思想和乘法公式的灵活应用．

3．因式分解：因式分解在求代数式值中的应用常有代数式求值问题、证明问题、利用因式分解简化计算等.

因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做

法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．因式分解常用的方法有：提

公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.

4.分式的化简求值问题：

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果

要化成最简分式或整式．分式化简求值时需注意的问题。学@科网

（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，

代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．

（2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方

法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为

0．

5.二次根式的计算：

（1）在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．

（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．学@科网

（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往

往能事半功倍

【题型剖析】

【类型1】实数的有关概念

【例1】（2020•龙岗区模拟）―64的立方根是（）

A．﹣4B．±4C．±2D．﹣2

22

【变式1.1】（2020•昆明模拟）若a＝4，b＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）

A．﹣2B．±5C．5D．﹣5

【变式1.2】（2020•烟台二模）有理数―9的相反数是（）

11

A．3B．﹣3C．D．―

33

【变式1.3】（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）

A．a＞0B．a＞bC．a＜bD．|a|＜|b|

【类型2】实数与数轴

【例2】（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）

A．﹣1B．1C．2D．3

【变式2.1】（2020•丰台区二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是

（）

A．a＞b＞cB．|b|＞|a|C．b+c＜0D．ab＞0

【变式2.2】（2020•海门市二模）若a=7，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）

A