统计学第三章综合指标.ppt

(一)全距（R）——总体分布中最大标志值与最小标志值之差。计算方法——组距数列：R=最高组上限-最低组下限开口组无全距全距的特点：计算方便，易于理解；对极端值极其敏感，不受次数分配的影响，很粗略；通过全距指标可以及时发现生产中存在的问题，以便及时采取措施，确保产品质量。二、标志变异指标的种类和计算方法（二）四分位差——标志值序列中第三个四分位数与第一个四分位数之差。即QD.=四分位数——将一个变量数列分为四个相等的部分的三个分割点的标志值分别称为第一个、第二个和第三个四分位数，分别记作，其中第二个四分位数即为中位数。四分位差就是舍去数列中最低的1/4数值和最高的1/4数值，仅用中间那部分标志值的全距来充分反映集中于数列中间50%数值的差异程度。四分位差的计算：根据未分组资料求四分位差；根据分组资料（单项分组和组距分组）计算四分位差。四分位差的特点：不受两端各25%数值的影响，因而能对开口组数列的差异程度进行测定；可用于衡量中位数的代表性强弱；是一个比较粗略的指标。（三）平均差——各单位标志值对平均数的离差绝对值的算术平均数。它可综合反映总体中各单位标志值变动的影响，衡量算术平均数对各单位代表性强弱。平均差的计算：根据未分组资料计算平均差。根据分组资料（单项分组、组距分组）计算平均差。平均差的特点：根据全部变量值计算，对整个变量值的离散趋势有较充分的说服力；采用了取绝对值的方法，消除了正负离差低消的现象，但不适合代数方法的演算和推导；在平均差计算公式中可将算术平均数用中位数替代，并且可知替代后所得平均差为最小值。例3.19某厂甲、乙两日产量单位：公斤甲组（X1=70）乙组（X2=70）产量X离差(X-X1)绝对离差∣X-X1∣产量X离差(X-X1)绝对离差∣X-X1∣55606570758085-15-10-50510151510505101564666870727476-6-4-202466420246合计060合计024例3.20某厂工人日产棉纱资料整理表单位：公斤按日产量分组工人数f组中值xxfx-x︱x-x︱︱x-x︱f50~6060~7070~8080~90535451555657585275227533751275-17-7+3+1317731385245135195合计100—7200——660（四）标准差(根方差或均方差)——总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。标准差的平方称为方差。标准差的计算：根据未分组资料计算标准差。根据分组资料（单项分组、组距分组）计算标准差。简算公式：例3.21某厂甲、乙两组生产资料单位：公斤甲组（=70）乙组（=70）产量X离差(X-)离差平方(X-)2产量X离差(X-)离差平方55606570758085-15-10-50510152251002502510022564666870727476-6-4-2024636164041636合计0700合计0112例3.22工人日产棉纱资料整理表单位：公斤按日产量分组工人数f组中值xxf-x-x-(x-x)2-(x-x)2f50~6060~7070~8080~90535451555657585275227533751275-17-7+3+13289499169144517154052535合计100—7200—5166100（五）离散系数—