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y α .cosα=tanα=P(x,y)X ryxryxOx?
如:∠α=0°、∠α=30°∠α=45°、∠α=60°
求:∠α=390°、∠α=420°∠α=210°、∠α=240°
探究:角α与α终边相同的角 .
观察390o、420o有什么特点390o=360o+30osin390o=sin30o420o=360o+60osin420o=sin60o30
u任意角的三角函数值是由该角所在的终边决定的。u终边相同的角的同名三角函数值相等。u终边相同的角可表示为α+2kπ(k∈Z)。
sinα+2kπcosα+2kπtanα+2kπαα+π=sinα=cosα=tanαα+2kπk∈Z
αα+π
例1.解:π=6π+ π=sin=sin=
探究:角α与α+π的三角函数的关系
sinα= sin(α+π)=?sinxP(-x,-y)αα+πyrP(x,y)O
同理可得: xP(-x,-y)αα+πyrP(x,y)O
既然是终边相同的角的三角函数值是相等的,那么sin(α+3π)是否sin(α+π)等于呢?
因为α+3π和α+π就是终边相同的角sinα+3π=sinα+π=?sinαcosα+3π=cosα+π=?Cosαtanα+3π=tanα+π=tanααα+π
α+2k+1π α+2k+1π α+2k+1π=?sinα=?cosα=tanαsincostan
例2.解:π=3π+
1.角α与α+2kπk∈Z的三角函数间的关系sinα+2kπ=sinαcosα+2kπ=cosαtanα+2kπ=tanα2.角α与α+2k+1π的三角函数间的关系sinα+2k+1π=?sinαcosα+2k+1π=?cosαtanα+2k+1π=tanα
12
π2k+12k).
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