2024届河南省新乡市高三第三次模拟考试数学（解析版）.docx

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2023—2024学年高三第三次模拟考试

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列集合中有无数个元素的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出各个选项的元素个数即可得出答案.

【详解】对于A，因为，，则，，故A错误；

对于B，因为，，则，

所以，故B错误；

对于C，，，所以，故C错误；

对于D，有无数个元素.故D正确.

故选：D.

2.已知为纯虚数，则（）

A3 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数乘法求出，再利用纯虚数的意义求解即得.

【详解】依题意，，由是纯虚数，得，

所以.

故选：B

3.已知向量，若与的夹角为，则（）

A.10 B. C.5 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的坐标求出，即可利用向量数量积公式求出结果.

【详解】，

则，

故选：A.

4.已知直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合两直线平行判断即得.

【详解】当时，直线，则，

当时，，解得，

所以“”是“”充要条件.

故选：C

5.已知球的半径为5，点到球心的距离为3，则过点的平面被球所截的截面面积的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用球的截面小圆性质求出截面小圆半径即得.

【详解】由点到球心的距离为3，得球心到过点的平面距离的最大值为3，

因此过点的平面被球所截的截面小圆半径最小值为，

所以过点的平面被球所截的截面面积的最小值是.

故选：C

6.如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】观察莱布尼茨三角形，得出规律即可判断得解.

【详解】观察莱布尼茨三角形，知每一个数等于下一层与它紧挨的两个数之和，

因此，即D正确，ABC错误.

故选：D

7.倾斜角为的直线l经过抛物线C：的焦点F，且与C相交于两点．若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用焦半径公式将所求弦长用三角函数表示，再利用三角函数性质求出取值范围即可.

【详解】

首先，我们来证明抛物线中的焦半径公式，

如图，对于一个抛物线，倾斜角为的直线l经过抛物线C：的焦点F，且与C相交于两点．作准线的垂线，过作，

则，

解得，同理可得，

如图，不妨设在第一象限，由焦半径公式得，，

则，

而，可得，故，故A正确，

故选：A

8.设，其中是自然对数的底数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定数据，构造函数，利用导数探讨单调性并比较大小即得.

【详解】令函数，求导得，即函数在上单调递减，

而，又，因此，

所以.

故选：B

【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用导数判断单调性是解题的关键.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知由5个数据组成的一组数据的平均数为7，方差为2，现再加入一个数据1，组成一组新数据，则（）

A.这组新数据的平均数为3 B.这组新数据的平均数为6

C.这组新数据的方差为 D.这组新数据的方差为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据给定条件，求出新数据组的平均数，再利用分层抽样的方差公式求出方差即得.

【详解】依题意，这组新数据的平均数为，方差为.

故选：BC

10.已知为空间中三条不同的直线，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）

A.若，则

B.若，则与为异面直线

C.若，且，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用面面垂直的判定判断A；确定线线位置关系判断B；利用平面基本事实判