高中总复习二轮理科数学精品课件 第二部分 5.2 空间中的平行与垂直.ppt

5.2空间中的平行与垂直专题五

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计题型(2018全国Ⅰ,理12)(2018全国Ⅰ,理18)(2018全国Ⅱ,理9) (2018全国Ⅱ,理20)(2018全国Ⅲ,理19) (2019全国Ⅰ,理18)(2019全国Ⅱ,理17) (2019全国Ⅲ,理8)(2019全国Ⅲ,理19) (2020全国Ⅰ,理18)(2020全国Ⅱ,理16) (2020全国Ⅱ,理20)(2021全国甲,理19) (2022全国乙,理7)(2022全国甲,理7)选择题填空题解答题

命题规律复习策略高考对空间点、线、面位置关系的考查主要有两种形式:一是对命题真假的判断,通常以选择题、填空题的形式考查,难度不大,也不是高考的热点;二是在解答题中考查平行、垂直关系的证明,常以柱体、锥体为载体,为中档偏难题,是高考的热点.预计随着高考对能力要求的不断加强,今后对空间中平行、垂直关系及体积中的探索性问题的考查会逐渐升温.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是空间中的平行、垂直关系及体积中的探索性问题.

高频考点?探究突破

命题热点一线线、线面平行或垂直的判定与性质【思考】判断或证明线面、线线平行或垂直的常用方法有哪些?例1如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,上、下底面均为菱形,点G,H,M分别为AC,B1C1,BC的中点.(1)求证:GH∥平面CDD1C1;(2)若∠ABC=,求证:B1C1⊥平面A1AM.

证明:(1)如图,取CD的中点E,连接C1E,GE,又已知G为AC的中点,∴四边形GEC1H为平行四边形.∴GH∥C1E.∵GH?平面CDD1C1,C1E?平面CDD1C1,∴GH∥平面CDD1C1.

∴△ABC为等边三角形.∵M是BC的中点,∴AM⊥BC.∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴AA1⊥BC.又AM∩AA1=A,∴BC⊥平面A1AM.又B1C1∥BC,∴B1C1⊥平面A1AM.

题后反思1.解决此类问题要注意线线平行(垂直)、线面平行(垂直)与面面平行(垂直)的相互转化.在解决线线平行、线面平行问题时,若题目中已出现了中点,可考虑在图形中再取中点,构成中位线进行证明.2.要证明线面平行,先在平面内找一条直线与已知直线平行,或找一个经过已知直线与已知平面相交的平面,找出交线,证明两线平行.3.要证明线线平行,可考虑转化为证明线面平行.4.要证明线面垂直可转化为证明线线垂直,应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化.

对点训练1(2022江西南昌模拟)如图,在四棱锥S-ABCD中,BC⊥平面SAB,AD⊥平面SAB,△SBC为等腰直角三角形,∠SBA=∠DSA=60°,AD=3BC.(1)求证:SA⊥平面SBC;(2)若点E在线段SD上,且SB∥平面ACE,求的值.

(1)证明:因为AD⊥平面SAB,所以SA⊥AD.解得AB=4.因为AB2=SB2+SA2,所以SA⊥SB.又SB∩BC=B,所以SA⊥平面SBC.

(2)解:如图,连接BD交AC于点G,连接EG.因为SB∥平面ACE,平面SBD∩平面ACE=EG,SB?平面SBD,

命题热点二面面平行或垂直的判定与性质【思考】判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,CB的中点.(1)求证:平面ABED∥平面FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.

证明:(1)如图.设CD∩GF=M,连接MH,DG.在三棱台DEF-ABC中,∵AB=2DE,G为AC的中点,∴DF∥GC,DF=GC.∴四边形DFCG为平行四边形.∴M为CD的中点.又H为BC的中点,∴HM∥BD.又HM?平面FGH,BD?平面FGH,∴BD∥平面FGH.∵DE∥AB,G,H分别为AC,BC的中点,∴DE∥GH,∴DE∥平面FGH.又ED∩BD=D,且ED,BD?平面ABED,∴平面ABED∥平面FGH.

(2)∵G,H分别为AC,BC的中点,∴GH∥AB.∵AB⊥BC,∴GH⊥BC.∵H为BC的中点,∴EF∥HC,EF=HC.∴四边形EFCH是平行四边形.∴CF∥HE.又CF⊥BC,∴HE⊥BC.又HE,GH?平面EGH,HE∩GH=H,∴BC⊥平面EGH.又BC?平面BCD,∴平面BCD⊥平面EGH.

题后反思1.判定面面平行的四种方法:(1)利用定义,判断两个平面没有公共点;(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行;(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行.2.面面垂直的证明方法:(