高中总复习二轮理科数学精品课件 第二部分 6.1 直线与圆.ppt

6.1直线与圆专题六

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅲ,理6)(2019全国Ⅱ,理11)(2019全国Ⅲ,理21)(2020全国Ⅰ,理11)(2020全国Ⅱ,理5)(2020全国Ⅲ,理10)(2021全国甲,理20)(2022全国乙,理14)(2022全国甲,理14)选择题填空题解答题从近五年的高考试题来看,高考的重点是求圆的方程、求与圆有关的轨迹方程、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题、圆与圆的位置关系,圆与圆锥曲线的交汇问题是高考的热点,经常以选择题、填空题、解答题的形式出现.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系,其中经常考查的是圆与圆位置关系中的动点轨迹,直线与圆的位置关系中的弦长问题、切线问题、参数的取值范围等.

高频考点?探究突破

命题热点一直线方程及位置关系问题【思考】在利用已知条件设直线方程时,应注意些什么?求直线方程的基本方法是什么?例1“a=2”是“直线ax+y-2=0与直线2x+(a-1)y+4=0平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A

解析:由直线ax+y-2=0与直线2x+(a-1)y+4=0平行,得a(a-1)=2,解得a=-1或a=2,检验当a=-1时,两直线重合,所以“a=2”是“直线ax+y-2=0与直线2x+(a-1)y+4=0平行”的充要条件.

题后反思1.在用直线的截距式方程解题时,要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况.2.在用直线的点斜式、斜截式方程解题时,要注意检验斜率不存在的情况,防止丢解.3.求直线方程的主要方法是待定系数法.在使用待定系数法求直线方程时,要注意方程的选择、分类讨论思想的应用.4.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即若斜率存在时,“斜率相等”或“互为负倒数”;若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.

对点训练1经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为.?4x-3y+9=0

代入4x-3y+m=0得m=9,故所求直线方程为4x-3y+9=0.(方法三)由题意可设所求直线的方程为(2x+3y+1)+λ(x-3y+4)=0,即(2+λ)x+(3-3λ)y+1+4λ=0.①又因为所求直线与直线3x+4y-7=0垂直,所以3(2+λ)+4(3-3λ)=0,所以λ=2,代入①式得所求直线方程为4x-3y+9=0.

命题热点二圆的方程及其应用【思考】圆的方程有几种不同形式?求圆的方程的基本方法有哪些?例2设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为.?(x-1)2+(y+1)2=5解析:(方法1)设点A(3,0),B(0,1),则线段AB的垂直平分线方程为即圆心M的坐标为(1,-1).设☉M的半径为r,则r2=(3-1)2+12=5.故所求☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.

(方法2)设圆心M(a,1-2a),☉M的半径为r,则r2=(a-3)2+(1-2a)2=a2+(1-2a-1)2,整理可得-10a+10=0,即a=1.则圆心M(1,-1),r2=5,故所求☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.

题后反思1.圆的方程的三种形式:(1)圆的标准方程,(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).(3)圆的直径式方程,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的两端点是A(x1,y1),B(x2,y2)).2.求圆的方程一般有两类方法:(1)几何法,通过圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,求得圆的基本量和方程;(2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.

对点训练2(2022全国乙,理14)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.?∴圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13.

若圆过点(0,0),(4,0),(4,2),则设圆心为(a2,b2),半径为r2,∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.若圆过点(0,0),(-1,1),(4,2),则设圆心为(a3,b3),半径为r3,

命题热点三直线与圆、圆与圆的位置关系【思考】如何判断直线与圆、圆与圆的位置关系?例3(1)已知圆C的圆心在直线x+y=0上,圆C与直线x-y=0相切,且在直线x-y-3=0上截得的弦长为