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八年级全等三角形综合题--第1页

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全等综合

ABxyBBAO

1.如图，平面直角坐标系中，点、分别在、轴上，点的坐标为(0，1)，∠=30°．

〔1〕求AB的长度；

ABABEOAMNABADD

〔2〕以为一边作等边△，作的垂直平分线交的垂线于点．求证：

BDOE

=．

y

ME

B

OAx

D

N

DEABFFDE

〔3〕在〔2〕的条件下，连结交于．求证：为的中点．

y

E

B

F

OAx

D

2．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，

M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形〔点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动〕．

(1)如图①，当点M在点B左侧时，EN与MF的数量关系为_________；

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八年级全等三角形综合题--第1页

八年级全等三角形综合题--第2页

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(2)如图②，当．点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍

然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与

MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明．

3．如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA=AB.

(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△AOB，若

1

A(-3，1)，请求出A点的坐标；

1

(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF

⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；

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八年级全等三角形综合题--第3页

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(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(3，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，

∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴

上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确

的？请说明理由并求出其值。

4.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F，∠A=40°，

〔1〕求∠EFB；

〔2〕如果将〔1〕中的度数改为70°，其余条件不变，求∠EFB的大小。

〔3〕若∠A=α，则∠EFB=。