双曲线及其标准方程教学课件.pptVIP

双曲线及其标准方程(一)

课题：双曲线的标准方程v教学目标：（1）掌握双曲线定义（2）双曲线标准方程（3）双曲线方程应用

开封市双曲线冷却塔法拉利主题公园

复习1.椭圆的定义及标准方程平面内与两定点F、F的距离的和等于常数122a(2a|FF|0)的点的轨迹.122.引入问题：平面内与两定点F、F的距离的差等于常数12的点的轨迹是什么呢？

动画演示演示实验：用拉链画双曲线

①如图(A)，|MF|-|MF|=|FF|=2a122②如图(B)，|MF|-|MF|=|FF|=2a211由①②可得：||MF|-|MF||=2a12（差的绝对值）上面两条合起来叫做双曲线

若没有绝对这个条件，轨迹为双曲线的一支一、双曲线定义的绝对值平面内与两个定点F，F的距离的差12的点的轨迹叫做双曲线.等于常数（小于︱FF1︱2）①两个定点F、F——双曲线的焦点;12②|FF|=2c——焦距.M12③2a2c；oF1F2注意?||MF|-|MF||=2a12

y求曲线方程的步骤：1.建系.M以FF所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1,2F1F2xO2.设点．设M（x,y）,则F(-c,0),F(c,0)123.列式|MF|-|MF|=±2a124.化简

此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程

若建系时,焦点在y轴上呢?yMF2xOF1

二、双曲线的标准方程yyMMF2xOOF1F2xF1焦点在x轴上焦点在y轴上

思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？判断：与的焦点位置？结论：看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。

双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?

双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?绝对值双曲线椭圆定义|MF|+|MF|=2a||MF|－|MF||=2a1212方程F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）焦点F（0，±c）a.b.c的关系a0，b0，但a不一定大于b，c=a+bab0，c=a2-b22222

三、课堂练习1、判断下列双曲线焦点在哪个轴上并写出以下双曲线的a,b,c以及焦点坐标

四、例题精讲例1已知双曲线的焦点为F(-5,0),F(5,0)，双曲线上12一点P到FF的距离的差的绝对值等于6，求双曲线1、2的解标:准根方据程双.曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：∵2a=6,c=5∴b=5-=16∴a=3,c=52232所以所求双曲线的标准方程为：归纳：焦点定位，a、b、c三者之二定形

五、课堂巩固练习1已知双曲线的焦点在x轴上，a=3,b=4,双曲线点Ｐ到一个焦点的距离为10,则点P到另一个焦点的距离等________解：(1)双曲线的标准方程为______________(2)双曲线上一点Ｐ，|PF|=10,14或16则|PF|=_________2

2、已知双曲线的焦点在坐标轴上，焦距为20，a=8,求双曲线的标准方程解：∵2c=20,a=8∴c=10,b=6∴双曲线的标准方程为或这两题练习引入了讨论思想

3、求适合下列条件的双曲线的标准方程思考：。（1）、a=3,b=4焦点在y轴上要求双曲线的标准方程需要几个条件(2)、焦点为(-5,0),(5,0)且b=3（3）、a=4,且经过

小结双曲线定义及标准方程||MF|-|MF||=2a（０2a|FF|）定义图象1212方程焦点F(±c,0)F(0,±c)a.b.c的关系

这节课，我们一起认识到了双曲线的美，美在方程的简洁对称，美在图形的对称美，但我们还没有完全认识她的特征。她像极了我们的人生，有优美，也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一起去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆听之后，下课之余，去真正的认识双曲线的另外一面。

v亲情、爱情、友情有时候就像人间最柔美的曲线，愿我们能相互欣赏，相互鼓励。只要同学们有一颗爱美的心，就能寻找到数学中的美，生活的美。

作业vP54习题2.22